Tính độ dài các đường chéo AC, BD của hình bình hành ABCD có CD = 3, CB = 4, góc ABC = 120°.

Trong hình bình hành ABCD, ta có các tính chất sau:

Các cạnh đối song song và bằng nhau: AB=CD=3AB=CD=3 và BC=AD=4BC=AD=4.
Các góc kề bù nhau: ∠BAD+∠ABC=180∘∠BAD+∠ABC=180∘.
Do đó, ta có ∠BAD=180∘−∠ABC=180∘−120∘=60∘∠BAD=180∘−∠ABC=180∘−120∘=60∘.

1. Tính độ dài đường chéo AC: Xét tam giác ABC, ta có các cạnh AB=3AB=3, BC=4BC=4 và góc xen giữa ∠ABC=120∘∠ABC=120∘. Áp dụng định lý Cosin cho tam giác ABC để tìm độ dài cạnh AC: AC2=AB2+BC2−2⋅AB⋅BC⋅cos⁡(∠ABC)AC2=AB2+BC2−2⋅AB⋅BC⋅cos(∠ABC) AC2=32+42−2⋅3⋅4⋅cos⁡(120∘)AC2=32+42−2⋅3⋅4⋅cos(120∘) Ta biết cos⁡(120∘)=−12cos(120∘)=−21​. AC2=9+16−2⋅12⋅(−12)AC2=9+16−2⋅12⋅(−21​) AC2=25−(−12)AC2=25−(−12) AC2=25+12AC2=25+12 AC2=37AC2=37 AC=37AC=37​

2. Tính độ dài đường chéo BD: Xét tam giác ABD, ta có các cạnh AB=3AB=3, AD=4AD=4 và góc xen giữa ∠BAD=60∘∠BAD=60∘. Áp dụng định lý Cosin cho tam giác ABD để tìm độ dài cạnh BD: BD2=AB2+AD2−2⋅AB⋅AD⋅cos⁡(∠BAD)BD2=AB2+AD2−2⋅AB⋅AD⋅cos(∠BAD) BD2=32+42−2⋅3⋅4⋅cos⁡(60∘)BD2=32+42−2⋅3⋅4⋅cos(60∘) Ta biết cos⁡(60∘)=12cos(60∘)=21​. BD2=9+16−2⋅12⋅(12)BD2=9+16−2⋅12⋅(21​) BD2=25−12BD2=25−12 BD2=13BD2=13 BD=13BD=13​

Vậy, độ dài các đường chéo của hình bình hành là AC=37AC=37​ và BD=13BD=13​