Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( F = -x + y - 10 \) trên miền xác định bởi hệ bất phương trình:

\[
\begin{cases}
2x + y \le 2 \\
x - y \le 2 \\
5x + y \ge -4
\end{cases}
\]

ta cần:

1. Vẽ các đường thẳng tương ứng với các bất phương trình.
2. Xác định miền hình đa giác thỏa mãn tất cả các bất phương trình.
3. Tìm các đỉnh của miền đó (giao điểm của các đường).
4. Tính giá trị \( F \) tại các đỉnh để tìm giá trị lớn nhất.

---

Bước 1: Vẽ các đường thẳng

- \( 2x + y = 2 \) (đường giới hạn của \( 2x + y \le 2 \))
- \( x - y = 2 \) (đường giới hạn của \( x - y \le 2 \))
- \( 5x + y = -4 \) (đường giới hạn của \( 5x + y \ge -4 \))

Bước 2: Xác định miền

- \( 2x + y \le 2 \) => phía dưới hoặc phía trong đường này.
- \( x - y \le 2 \) => phía dưới hoặc phía trong.
- \( 5x + y \ge -4 \) => phía trên hoặc trong miền này (vì \( \ge \) tức là phía trên đường).

---

Bước 3: Tìm các giao điểm của các đường

- Giao điểm của \( 2x + y = 2 \) và \( x - y = 2 \):

\[
\begin{cases}
2x + y = 2 \\
x - y = 2
\end{cases}
\]

Từ second: \( y = x - 2 \).

Thay vào first:

\[
2x + (x - 2) = 2 \Rightarrow 3x - 2 = 2 \Rightarrow 3x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{3}
\]

\[
y = \frac{4}{3} - 2 = \frac{4}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{2}{3}
\]

Giao điểm: \( \left(\frac{4}{3}, -\frac{2}{3}\right) \).

---

- Giao điểm của \( 2x + y = 2 \) và \( 5x + y = -4 \):

\[
\begin{cases}
2x + y = 2 \\
5x + y = -4
\end{cases}
\]

Trừ hai phương trình:

\[
(5x + y) - (2x + y) = -4 - 2 \Rightarrow 3x = -6 \Rightarrow x = -2
\]

Thay vào \( 2x + y = 2 \):

\[
2(-2) + y = 2 \Rightarrow -4 + y = 2 \Rightarrow y = 6
\]

Giao điểm: \( (-2, 6) \).

---

- Giao điểm của \( x - y = 2 \) và \( 5x + y = -4 \):

Từ \( x - y = 2 \Rightarrow y = x - 2 \).

Thay vào:

\[
5x + (x - 2) = -4 \Rightarrow 6x - 2 = -4 \Rightarrow 6x = -2 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}
\]

\[
y = -\frac{1}{3} - 2 = -\frac{1}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{7}{3}
\]

Giao điểm: \( \left(-\frac{1}{3}, -\frac{7}{3}\right) \).

---

Bước 4: Xác định các đỉnh của miền

Các đỉnh là các giao điểm của các đường:

- \( \left(\frac{4}{3}, -\frac{2}{3}\right) \)
- \( (-2, 6) \)
- \( \left(-\frac{1}{3}, -\frac{7}{3}\right) \)

Chọn điểm phù hợp với các bất phương trình để xác định miền chính xác.

---

Bước 5: Tính giá trị \( F \) tại các đỉnh

\[
F = -x + y - 10
\]

- Tại \( \left(\frac{4}{3}, -\frac{2}{3}\right) \):

\[
F = -\frac{4}{3} + \left(-\frac{2}{3}\right) - 10 = -\frac{4}{3} - \frac{2}{3} - 10 = -\frac{6}{3} - 10 = -2 - 10 = -12
\]

- Tại \( (-2, 6) \):

\[
F = -(-2) + 6 - 10 = 2 + 6 - 10 = -2
\]

- Tại \( \left(-\frac{1}{3}, -\frac{7}{3}\right) \):

\[
F = -\left(-\frac{1}{3}\right) + \left(-\frac{7}{3}\right) - 10 = \frac{1}{3} - \frac{7}{3} - 10 = -\frac{6}{3} - 10 = -2 - 10 = -12
\]

Kết quả:
- \( F \) lớn nhất là \(-2\) tại điểm \( (-2, 6) \).

---

Kết luận:
Giá trị lớn nhất của \( F \) trên miền xác định là **-2**, đạt tại điểm \( (-2, 6) \).

---

Về vẽ biểu đồ:
Bạn có thể dùng giấy hoặc phần mềm vẽ đồ thị như GeoGebra để hình dung rõ hơn, vẽ các đường \( 2x + y = 2 \), \( x - y = 2 \), \( 5x + y = -4 \), xác định miền, rồi tính giá trị tại các đỉnh.