a) Giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNK) là điểm I. Ta tìm đường thẳng đi qua K song song với CD, cắt MN tại điểm I. Điểm I này nằm trên mặt phẳng (MNK) và đường thẳng CD, do đó là giao điểm cần tìm.  
 
 
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (AND) và (CMK) là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng song song. Điểm chung là điểm K. Mặt phẳng (AND) chứa đường thẳng ND. Mặt phẳng (CMK) chứa đường thẳng CK. Ta tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AND) và (CMK) là đường thẳng qua K song song với ND.
 
Giải chi tiết
a) Tìm giao điểm của CD và (MNK)
Vì K là trung điểm của BC và M là trung điểm của AB, nên MK là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, MK∥ACcap M cap K is parallel to cap A cap C
𝑀𝐾∥𝐴𝐶
.
Trong mặt phẳng (MNK), ta tìm một đường thẳng song song với CD và cắt MN tại một điểm. Gọi điểm đó là I.
Trong mặt phẳng (ABD), do MN là đường trung bình nên MN∥BDcap M cap N is parallel to cap B cap D
𝑀𝑁∥𝐵𝐷
.
Trong mặt phẳng (BCD), ta cần tìm giao tuyến của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNK).
Để tìm giao điểm, ta cần xác định đường thẳng trong mặt phẳng (MNK) song song với CD.
Vì M, N là trung điểm của AB và AD nên MN là đường trung bình của tam giác ABD, suy ra MN∥BDcap M cap N is parallel to cap B cap D
𝑀𝑁∥𝐵𝐷
.
Vì K là trung điểm của BC, ta có thể tìm điểm I trên MN sao cho IK∥CDcap I cap K is parallel to cap C cap D
𝐼𝐾∥𝐶𝐷
.
Gọi I là giao điểm của đường thẳng qua K song song với CD với mặt phẳng (MNK).
Trong tam giác BCD, gọi điểm I là giao điểm của đường thẳng qua K song song với CD, cắt MN tại I. Điểm I nằm trên mặt phẳng (MNK) và đường thẳng CD.
Do đó, điểm I là giao điểm cần tìm.  
 
 
 
b) Tìm giao tuyến của (AND) và (CMK)
Điểm chung thứ nhất: K là điểm chung của hai mặt phẳng (AND) và (CMK) vì K thuộc BC và K thuộc mặt phẳng (CMK).
Điểm chung thứ hai: Ta cần tìm hai đường thẳng song song nằm trong hai mặt phẳng.
Vì N là trung điểm của AD và M là trung điểm của AB nên MN là đường trung bình của tam giác ABD, suy ra MN∥BDcap M cap N is parallel to cap B cap D
𝑀𝑁∥𝐵𝐷
.  
 
 
Điểm N thuộc mặt phẳng (AND). Mặt phẳng (CMK) chứa đường thẳng CK.
Vì K là trung điểm của BC, ta có thể tìm một đường thẳng song song với ND.
Vì N là trung điểm của AD và K là trung điểm của BC, ta có thể tìm một đường thẳng song song với ND trong mặt phẳng (AND).
Trong mặt phẳng (BCD), gọi điểm I là giao điểm của đường thẳng qua K song song với ND.
Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (AND) và (CMK) là đường thẳng đi qua K song song với ND.