a, Biểu thức tính diện tích Scap S
𝑆
của đường bao quanh mảnh vườn  
 
 
Độ dài cạnh của mảnh vườn ban đầu là x mx m
𝑥 m
.
 
Diện tích của mảnh vườn ban đầu được tính là Sban đu=x2 m2cap S sub ban đu end-sub equals x squared m squared
𝑆ban đu=𝑥2 m2
.
 
Đường đi xung quanh mảnh vườn có độ rộng là y my m
𝑦 m
.  
 
 
 
Độ dài cạnh của phần đất còn lại (không tính đường đi) là x−2y mx minus 2 y m
𝑥−2𝑦 m
.
 
Diện tích của phần đất còn lại được tính là Scòn li=(x−2y)2 m2cap S sub còn li end-sub equals open paren x minus 2 y close paren squared m squared
𝑆còn li=(𝑥−2𝑦)2 m2
.
 
Diện tích Scap S
𝑆
của đường bao quanh mảnh vườn được tính bằng cách lấy diện tích mảnh vườn ban đầu trừ đi diện tích phần đất còn lại: S=Sban đu−Scòn li=x2−(x−2y)2cap S equals cap S sub ban đu end-sub minus cap S sub còn li end-sub equals x squared minus open paren x minus 2 y close paren squared
𝑆=𝑆ban đu−𝑆còn li=𝑥2−(𝑥−2𝑦)2
.
 
b, Phân tích Scap S
𝑆
thành nhân tử và tính Scap S
𝑆
khi x=102 mx equals 102 m
𝑥=102 m
, y=2 my equals 2 m
𝑦=2 m
  
 
 
Biểu thức Scap S
𝑆
được phân tích thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương a2−b2=(a−b)(a+b)a squared minus b squared equals open paren a minus b close paren open paren a plus b close paren
𝑎2−𝑏2=(𝑎−𝑏)(𝑎+𝑏)
:  
 
 
 
 
S=x2−(x−2y)2=[x−(x−2y)][x+(x−2y)]cap S equals x squared minus open paren x minus 2 y close paren squared equals open bracket x minus open paren x minus 2 y close paren close bracket open bracket x plus open paren x minus 2 y close paren close bracket
𝑆=𝑥2−(𝑥−2𝑦)2=[𝑥−(𝑥−2𝑦)][𝑥+(𝑥−2𝑦)]
.
Tiếp tục rút gọn biểu thức:
 
 
S=(x−x+2y)(x+x−2y)=(2y)(2x−2y)cap S equals open paren x minus x plus 2 y close paren open paren x plus x minus 2 y close paren equals open paren 2 y close paren open paren 2 x minus 2 y close paren
𝑆=(𝑥−𝑥+2𝑦)(𝑥+𝑥−2𝑦)=(2𝑦)(2𝑥−2𝑦)
.
Rút gọn thêm:
 
 
S=4y(x−y)cap S equals 4 y open paren x minus y close paren
𝑆=4𝑦(𝑥−𝑦)
.
Thay các giá trị x=102 mx equals 102 m
𝑥=102 m
và y=2 my equals 2 m
𝑦=2 m
vào biểu thức đã phân tích:
 
 
S=4×2×(102−2)cap S equals 4 cross 2 cross open paren 102 minus 2 close paren
𝑆=4×2×(102−2)
.
Thực hiện phép tính:
 
 
S=8×100=800 m2cap S equals 8 cross 100 equals 800 m squared
𝑆=8×100=800 m2
.
 
Kết quả cuối cùng
Diện tích Scap S
𝑆
của đường bao quanh mảnh vườn là 800 m2800 m squared
800 m2
.