1. Cách vẽ hình
Vẽ tam giác nhọn ABCABCABC sao cho AB<ACAB < ACAB<AC.
Vẽ phân giác của góc AAA, cắt cạnh BCBCBC tại điểm DDD.
Trên cạnh ACACAC, lấy một điểm MMM sao cho AM=ABAM = ABAM=AB.
Nối MMM với DDD. Đường MDMDMD giao với ABABAB tại NNN.
Khi đó ta có các điểm A,B,C,D,M,NA, B, C, D, M, NA,B,C,D,M,N như giả thuyết của đề bài.

2. Hướng dẫn chứng
Mình chia thành 3 phần theo a, b, c:

a. △ABD≅△AMD\triangle ABD \cong \triangle AMD△ABD≅△AMD
Trong tam giác ABDABDABD và AMDAMDAMD:

ADADAD là cạnh chung.
∠BAD=∠DAM\angle BAD = \angle DAM∠BAD=∠DAM vì ADADAD là phân giác góc AAA.
AB=AMAB = AMAB=AM (theo giả thiết).
Vậy theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (c–g–c) thì △ABD\triangle ABD△ABD và △AMD\triangle AMD△AMD bằng nhau.
Kết luận: △ABD≅△AMD\triangle ABD \cong \triangle AMD△ABD≅△AMD.

b. △BDN≅△MDC\triangle BDN \cong \triangle MDC△BDN≅△MDC
Xét hai tam giác BDNBDNBDN và MDCMDCMDC:

∠BDN=∠MDC\angle BDN = \angle MDC∠BDN=∠MDC vì đó là hai góc đối đỉnh khi BDBDBD và MDMDMD là hai đường giao nhau.
Ta cũng có từ (a) rằng ∠ABD=∠AMD\angle ABD = \angle AMD∠ABD=∠AMD. Do đó khi nhìn từ điểm DDD, các tia tương ứng ở hai tam giác có quan hệ bằng nhau.
Và BD=MDBD = MDBD=MD hoặc tương đương (từ sự bằng nhau các tam giác con hoặc từ tính chất từ (a)).
Từ đó suy ra △BDN≅△MDC\triangle BDN \cong \triangle MDC△BDN≅△MDC.

c. AD⊥NCAD \perp NCAD⊥NC tại trung điểm NCNCNC
Vì từ (b) hai tam giác BDNBDNBDN và MDCMDCMDC bằng nhau, nên DN=DCDN = DCDN=DC. (*)
Từ (*) ta có DDD là trung điểm của NCNCNC.
Ngoài ra, từ (b) và (a) ta có các góc tương ứng bằng nhau, dẫn đến rằng ADADAD vuông góc với NCNCNC.
Kết hợp lại, ADADAD là đường cao từ DDD tới NCNCNC, và DDD cũng là trung điểm của NCNCNC.

Do đó AD⊥NCAD \perp NCAD⊥NC tại trung điểm DDD của NCNCNC.

1. Cách vẽ hình
Vẽ tam giác nhọn ABCABCABC sao cho AB<ACAB < ACAB<AC.
Vẽ phân giác của góc AAA, cắt cạnh BCBCBC tại điểm DDD.
Trên cạnh ACACAC, lấy một điểm MMM sao cho AM=ABAM = ABAM=AB.
Nối MMM với DDD. Đường MDMDMD giao với ABABAB tại NNN.
Khi đó ta có các điểm A,B,C,D,M,NA, B, C, D, M, NA,B,C,D,M,N như giả thuyết của đề bài.

2. Hướng dẫn chứng
Mình chia thành 3 phần theo a, b, c:

a. △ABD≅△AMD\triangle ABD \cong \triangle AMD△ABD≅△AMD
Trong tam giác ABDABDABD và AMDAMDAMD:

ADADAD là cạnh chung.
∠BAD=∠DAM\angle BAD = \angle DAM∠BAD=∠DAM vì ADADAD là phân giác góc AAA.
AB=AMAB = AMAB=AM (theo giả thiết).
Vậy theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (c–g–c) thì △ABD\triangle ABD△ABD và △AMD\triangle AMD△AMD bằng nhau.
Kết luận: △ABD≅△AMD\triangle ABD \cong \triangle AMD△ABD≅△AMD.

b. △BDN≅△MDC\triangle BDN \cong \triangle MDC△BDN≅△MDC
Xét hai tam giác BDNBDNBDN và MDCMDCMDC:

∠BDN=∠MDC\angle BDN = \angle MDC∠BDN=∠MDC vì đó là hai góc đối đỉnh khi BDBDBD và MDMDMD là hai đường giao nhau.
Ta cũng có từ (a) rằng ∠ABD=∠AMD\angle ABD = \angle AMD∠ABD=∠AMD. Do đó khi nhìn từ điểm DDD, các tia tương ứng ở hai tam giác có quan hệ bằng nhau.
Và BD=MDBD = MDBD=MD hoặc tương đương (từ sự bằng nhau các tam giác con hoặc từ tính chất từ (a)).
Từ đó suy ra △BDN≅△MDC\triangle BDN \cong \triangle MDC△BDN≅△MDC.

c. AD⊥NCAD \perp NCAD⊥NC tại trung điểm NCNCNC
Vì từ (b) hai tam giác BDNBDNBDN và MDCMDCMDC bằng nhau, nên DN=DCDN = DCDN=DC. (*)
Từ (*) ta có DDD là trung điểm của NCNCNC.
Ngoài ra, từ (b) và (a) ta có các góc tương ứng bằng nhau, dẫn đến rằng ADADAD vuông góc với NCNCNC.
Kết hợp lại, ADADAD là đường cao từ DDD tới NCNCNC, và DDD cũng là trung điểm của NCNCNC.

Do đó AD⊥NCAD \perp NCAD⊥NC tại trung điểm DDD của NCNCNC.