Phần 1. CƠ HỌC
Bài 1: Tính tốc độ trung bình
Quãng đường đi được trong 2h2 h
2h
đầu được tính bằng s1=v1⋅t1=60km/h⋅2h=120kms sub 1 equals v sub 1 center dot t sub 1 equals 60 km/h center dot 2 h equals 120 km
𝑠1=𝑣1⋅𝑡1=60km/h⋅2h=120km
.
 
Quãng đường đi được trong 4h4 h
4h
sau được tính bằng s2=v2⋅t2=40km/h⋅4h=160kms sub 2 equals v sub 2 center dot t sub 2 equals 40 km/h center dot 4 h equals 160 km
𝑠2=𝑣2⋅𝑡2=40km/h⋅4h=160km
.
 
Tổng quãng đường đi được là s=s1+s2=120km+160km=280kms equals s sub 1 plus s sub 2 equals 120 km plus 160 km equals 280 km
𝑠=𝑠1+𝑠2=120km+160km=280km
.
 
Tổng thời gian chuyển động là t=t1+t2=2h+4h=6ht equals t sub 1 plus t sub 2 equals 2 h plus 4 h equals 6 h
𝑡=𝑡1+𝑡2=2h+4h=6h
.
 
Tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động được tính bằng vtb=st=280km6h≈46.67km/hv sub t b end-sub equals s over t end-fraction equals the fraction with numerator 280 km and denominator 6 h end-fraction is approximately equal to 46.67 km/h
𝑣𝑡𝑏=𝑠𝑡=280km6h≈46.67km/h
.
 
Bài 2: Chuyển động của hai xe
a. Viết phương trình chuyển động của hai xe
Phương trình chuyển động của xe 11
1
(xuất phát từ Acap A
𝐴
, gốc tọa độ tại Acap A
𝐴
, chiều dương từ Acap A
𝐴
đến Bcap B
𝐵
) là x1=v1⋅t=50tx sub 1 equals v sub 1 center dot t equals 50 t
𝑥1=𝑣1⋅𝑡=50𝑡
.
 
Phương trình chuyển động của xe 22
2
(xuất phát từ Bcap B
𝐵
, cách Acap A
𝐴
20km20 km
20km
, cùng chiều xe 11
1
) là x2=AB+v2⋅t=20+30tx sub 2 equals cap A cap B plus v sub 2 center dot t equals 20 plus 30 t
𝑥2=𝐴𝐵+𝑣2⋅𝑡=20+30𝑡
.
 
 
b. Sau bao lâu xe 1 gặp xe 2?
Khi hai xe gặp nhau, tọa độ của chúng bằng nhau: x1=x2x sub 1 equals x sub 2
𝑥1=𝑥2
.
 
Thay thế các phương trình chuyển động: 50t=20+30t50 t equals 20 plus 30 t
50𝑡=20+30𝑡
.
 
Giải phương trình để tìm thời gian tt
𝑡
: 20t=20⇒t=1h20 t equals 20 implies t equals 1 h
20𝑡=20⇒𝑡=1h
.
 
 
Bài 3: Đĩa quay đều
a. Tính tốc độ góc, chu kì
Tốc độ góc được tính từ vận tốc quay 300vòng/phút300 vòng/phút
300vòng/phút
: ω=300vòng/phút⋅2π rad1 vòng⋅1 phút60 giây=10π rad/s≈31.42 rad/somega equals 300 vòng/phút center dot the fraction with numerator 2 pi rad and denominator 1 vòng end-fraction center dot the fraction with numerator 1 phút and denominator 60 giây end-fraction equals 10 pi rad/s is approximately equal to 31.42 rad/s
𝜔=300vòng/phút⋅2𝜋 rad1 vòng⋅1 phút60 giây=10𝜋 rad/s≈31.42 rad/s
.
 
Chu kì được tính bằng T=2πω=2π10π=0.2 scap T equals the fraction with numerator 2 pi and denominator omega end-fraction equals the fraction with numerator 2 pi and denominator 10 pi end-fraction equals 0.2 s
𝑇=2𝜋𝜔=2𝜋10𝜋=0.2 s
.
 
 
b. Tính tốc độ dài, gia tốc hướng tâm
Bán kính r=10cm=0.1mr equals 10 cm equals 0.1 m
𝑟=10cm=0.1m
.
 
Tốc độ dài của điểm trên đĩa được tính bằng v=ω⋅r=10π rad/s⋅0.1m=π m/s≈3.14 m/sv equals omega center dot r equals 10 pi rad/s center dot 0.1 m equals pi m/s is approximately equal to 3.14 m/s
𝑣=𝜔⋅𝑟=10𝜋 rad/s⋅0.1m=𝜋 m/s≈3.14 m/s
.
 
Gia tốc hướng tâm được tính bằng aht=ω2⋅r=(10π)2⋅0.1=100π2⋅0.1=10π2 m/s2≈98.7 m/s2a sub h t end-sub equals omega squared center dot r equals open paren 10 pi close paren squared center dot 0.1 equals 100 pi squared center dot 0.1 equals 10 pi squared m/s squared is approximately equal to 98.7 m/s squared
𝑎ℎ𝑡=𝜔2⋅𝑟=(10𝜋)2⋅0.1=100𝜋2⋅0.1=10𝜋2 m/s2≈98.7 m/s2
.
 
 
Bài 4: Hợp lực của hai lực đồng quy
Độ lớn của hợp lực Fcap F
𝐹
được tính bằng công thức F=F12+F22+2F1F2cosαcap F equals the square root of cap F sub 1 squared plus cap F sub 2 squared plus 2 cap F sub 1 cap F sub 2 cosine alpha end-root
𝐹=𝐹21+𝐹22+2𝐹1𝐹2cos𝛼
.
 
 
a) α=0∘alpha equals 0 raised to the exponent composed with end-exponent
𝛼=0∘
F=62+82+2⋅6⋅8⋅cos0∘=36+64+96=196=14 Ncap F equals the square root of 6 squared plus 8 squared plus 2 center dot 6 center dot 8 center dot cosine 0 raised to the exponent composed with end-exponent end-root equals the square root of 36 plus 64 plus 96 end-root equals the square root of 196 end-root equals 14 N
𝐹=62+82+2⋅6⋅8⋅cos0∘√=36+64+96√=196√=14 N
.
 
Hướng của hợp lực cùng hướng với F1cap F sub 1
𝐹1
và F2cap F sub 2
𝐹2
.
 
 
b) α=180∘alpha equals 180 raised to the exponent composed with end-exponent
𝛼=180∘
F=62+82+2⋅6⋅8⋅cos180∘=36+64−96=4=2 Ncap F equals the square root of 6 squared plus 8 squared plus 2 center dot 6 center dot 8 center dot cosine 180 raised to the exponent composed with end-exponent end-root equals the square root of 36 plus 64 minus 96 end-root equals the square root of 4 end-root equals 2 N
𝐹=62+82+2⋅6⋅8⋅cos180∘√=36+64−96√=4√=2 N
.
 
Hướng của hợp lực cùng hướng với lực có độ lớn lớn hơn ( F2cap F sub 2
𝐹2
).
 
 
c) α=90∘alpha equals 90 raised to the exponent composed with end-exponent
𝛼=90∘
F=62+82+2⋅6⋅8⋅cos90∘=36+64+0=100=10 Ncap F equals the square root of 6 squared plus 8 squared plus 2 center dot 6 center dot 8 center dot cosine 90 raised to the exponent composed with end-exponent end-root equals the square root of 36 plus 64 plus 0 end-root equals the square root of 100 end-root equals 10 N
𝐹=62+82+2⋅6⋅8⋅cos90∘√=36+64+0√=100√=10 N
.
 
Hướng của hợp lực được xác định bởi tanθ=F2F1=86=43tangent theta equals the fraction with numerator cap F sub 2 and denominator cap F sub 1 end-fraction equals 8 over 6 end-fraction equals 4 over 3 end-fraction
tan𝜃=𝐹2𝐹1=86=43
, với θtheta
𝜃
là góc hợp bởi hợp lực và F1cap F sub 1
𝐹1
.
 
 
Bài 5: Tính công của lực kéo
Công của lực kéo được tính bằng A=F⋅s⋅cosαcap A equals cap F center dot s center dot cosine alpha
𝐴=𝐹⋅𝑠⋅cos𝛼
.
 
Vì lực kéo cùng hướng chuyển động, α=0∘alpha equals 0 raised to the exponent composed with end-exponent
𝛼=0∘
, nên cosα=1cosine alpha equals 1
cos𝛼=1
.
 
Công của lực kéo là A=20N⋅5m=100Jcap A equals 20 N center dot 5 m equals 100 J
𝐴=20N⋅5m=100J
.
 
 
Phần 2. NHIỆT HỌC
Bài 1: Tính thể tích khí nén
Áp dụng định luật Boyle-Mariotte cho quá trình đẳng nhiệt: P1V1=P2V2cap P sub 1 cap V sub 1 equals cap P sub 2 cap V sub 2
𝑃1𝑉1=𝑃2𝑉2
.
 
Thay thế các giá trị đã biết: 1atm⋅1m3=3.5atm⋅V21 atm center dot 1 m cubed equals 3.5 atm center dot cap V sub 2
1atm⋅1m3=3.5atm⋅𝑉2
.
 
Thể tích khí nén được tính bằng V2=1atm⋅1m33.5atm≈0.286m3cap V sub 2 equals the fraction with numerator 1 atm center dot 1 m cubed and denominator 3.5 atm end-fraction is approximately equal to 0.286 m cubed
𝑉2=1atm⋅1m33.5atm≈0.286m3
.
 
 
Bài 2: Tính độ tăng áp suất của khí trong bình
Chuyển đổi nhiệt độ sang Kelvin: T1=33∘C+273=306Kcap T sub 1 equals 33 raised to the exponent composed with end-exponent C plus 273 equals 306 K
𝑇1=33∘C+273=306K
, T2=37∘C+273=310Kcap T sub 2 equals 37 raised to the exponent composed with end-exponent C plus 273 equals 310 K
𝑇2=37∘C+273=310K
.
 
Áp dụng định luật Charles cho quá trình đẳng tích: P1T1=P2T2the fraction with numerator cap P sub 1 and denominator cap T sub 1 end-fraction equals the fraction with numerator cap P sub 2 and denominator cap T sub 2 end-fraction
𝑃1𝑇1=𝑃2𝑇2
.
 
Tính áp suất lúc sau: P2=P1⋅T2T1=300 Pa⋅310 K306 K≈303.92 Pacap P sub 2 equals cap P sub 1 center dot the fraction with numerator cap T sub 2 and denominator cap T sub 1 end-fraction equals 300 Pa center dot the fraction with numerator 310 K and denominator 306 K end-fraction is approximately equal to 303.92 Pa
𝑃2=𝑃1⋅𝑇2𝑇1=300 Pa⋅310 K306 K≈303.92 Pa
.
 
Độ tăng áp suất là ΔP=P2−P1=303.92 Pa−300 Pa=3.92 Pacap delta cap P equals cap P sub 2 minus cap P sub 1 equals 303.92 Pa minus 300 Pa equals 3.92 Pa
Δ𝑃=𝑃2−𝑃1=303.92 Pa−300 Pa=3.92 Pa
.
 
 
Bài 3: Tính áp suất lúc sau
Chuyển đổi nhiệt độ sang Kelvin: T1=27∘C+273=300Kcap T sub 1 equals 27 raised to the exponent composed with end-exponent C plus 273 equals 300 K
𝑇1=27∘C+273=300K
, T2=57∘C+273=330Kcap T sub 2 equals 57 raised to the exponent composed with end-exponent C plus 273 equals 330 K
𝑇2=57∘C+273=330K
.
 
Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng: P1V1T1=P2V2T2the fraction with numerator cap P sub 1 cap V sub 1 and denominator cap T sub 1 end-fraction equals the fraction with numerator cap P sub 2 cap V sub 2 and denominator cap T sub 2 end-fraction
𝑃1𝑉1𝑇1=𝑃2𝑉2𝑇2
.