Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật
Ta có: M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC trong tam giác vuông ABC
→ Theo tính chất tam giác vuông, AM = MB = MC
D là điểm đối xứng của A qua M → M là trung điểm của AD
→ Suy ra: AM = MD
Vì AM = MB = MC = MD → tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau
Lại có tam giác ABC vuông tại A ⇒ góc A = 90°
→ Do D là đối xứng qua M, nên góc D = 90°
→ Tứ giác ABCD có một góc vuông và 2 cạnh đối bằng nhau → là hình chữ nhật (đpcm)
b) Chứng minh AEMC là hình thoi
Ta có:
+ Tứ giác ABCD là hình chữ nhật ⇒ AM = MC và AD = BC ⇒ nên AC là đường chéo
+ D là đối xứng của A qua M ⇒ M là trung điểm của AD
+ C là điểm thuộc đoạn BC, và M là trung điểm của BC ⇒ MC = MB = AM
+ Đường thẳng AE // BC (theo đề bài)
⇒ Tam giác AME và tam giác MCB có các cạnh song song tương ứng
⇒ Suy ra: AMEC là hình bình hành
Đã có AM = MC ⇒ 2 cạnh kề bằng nhau ⇒ AEMC là hình thoi (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật
Ta có: M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC trong tam giác vuông ABC
→ Theo tính chất tam giác vuông, AM = MB = MC
D là điểm đối xứng của A qua M → M là trung điểm của AD
→ Suy ra: AM = MD
Vì AM = MB = MC = MD → tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau
Lại có tam giác ABC vuông tại A ⇒ góc A = 90°
→ Do D là đối xứng qua M, nên góc D = 90°
→ Tứ giác ABCD có một góc vuông và 2 cạnh đối bằng nhau → là hình chữ nhật (đpcm)
b) Chứng minh AEMC là hình thoi
Ta có:
+ Tứ giác ABCD là hình chữ nhật ⇒ AM = MC và AD = BC ⇒ nên AC là đường chéo
+ D là đối xứng của A qua M ⇒ M là trung điểm của AD
+ C là điểm thuộc đoạn BC, và M là trung điểm của BC ⇒ MC = MB = AM
+ Đường thẳng AE // BC (theo đề bài)
⇒ Tam giác AME và tam giác MCB có các cạnh song song tương ứng
⇒ Suy ra: AMEC là hình bình hành
Đã có AM = MC ⇒ 2 cạnh kề bằng nhau ⇒ AEMC là hình thoi (đpcm)

Answer 3

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật
➤ Ta cần chứng minh:
ABCD có 4 góc vuông hoặc
ABCD có các cạnh đối bằng nhau và các góc bằng nhau
🧠 Lập luận:
Tam giác ABC vuông tại A ⇒ ∠A = 90°
M là trung điểm BC ⇒ M là trung điểm đoạn CD (do D đối xứng A qua M)
D là điểm đối xứng của A qua M ⇒ AM = MD và AM // MD
Vì M là trung điểm của BC và D đối xứng A qua M ⇒ tứ giác ABCD có:

AB // DC (do đối xứng)
AD // BC (cạnh đối)
∠A = 90°
Tứ giác có một góc vuông và hai cạnh đối song song ⇒ ABCD là hình chữ nhật

✅ Kết luận:
ABCD là hình chữ nhật

🟨 b) Chứng minh tứ giác AEMC là hình thoi
➤ Ta cần chứng minh:
AEMC là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

🧠 Lập luận:
M là trung điểm BC
N là trung điểm AB
MN nối hai trung điểm ⇒ là đường trung bình của tam giác ABC
→ MN // AC và MN = ½ AC
AE // BC (theo đề bài) ⇒ AE // MC (vì MC là một phần của BC)
Xét tứ giác AEMC:

Có AE // MC, AM nối A và trung điểm BC
MN cắt AE tại E
Về hình học đối xứng: do D là đối xứng A qua M ⇒ AM = MC
AE = AM (do tính chất song song, tam giác đồng dạng)
Các cạnh AE = AM = MC = CE ⇒ 4 cạnh bằng nhau

✅ Kết luận:
AEMC là hình thoi

🖼️ Hướng dẫn cách vẽ hình (bằng tay):
Vẽ tam giác ABC vuông tại A (ví dụ: A ở gốc, B phía trên, C phía bên phải)
Nối BC, xác định M là trung điểm BC
Nối AB, xác định N là trung điểm AB
Lấy D đối xứng của A qua M → D sao cho M là trung điểm của AD
Kẻ đường thẳng AE // BC, cắt tia MN tại điểm E
Nối các điểm A – E – M – C – A để thấy hình thoi

...Xem thêm

Answer 4

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật
➤ Ta cần chứng minh:
ABCD có 4 góc vuông hoặc
ABCD có các cạnh đối bằng nhau và các góc bằng nhau
🧠 Lập luận:
Tam giác ABC vuông tại A ⇒ ∠A = 90°
M là trung điểm BC ⇒ M là trung điểm đoạn CD (do D đối xứng A qua M)
D là điểm đối xứng của A qua M ⇒ AM = MD và AM // MD
Vì M là trung điểm của BC và D đối xứng A qua M ⇒ tứ giác ABCD có:

AB // DC (do đối xứng)
AD // BC (cạnh đối)
∠A = 90°
Tứ giác có một góc vuông và hai cạnh đối song song ⇒ ABCD là hình chữ nhật

✅ Kết luận:
ABCD là hình chữ nhật

🟨 b) Chứng minh tứ giác AEMC là hình thoi
➤ Ta cần chứng minh:
AEMC là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

🧠 Lập luận:
M là trung điểm BC
N là trung điểm AB
MN nối hai trung điểm ⇒ là đường trung bình của tam giác ABC
→ MN // AC và MN = ½ AC
AE // BC (theo đề bài) ⇒ AE // MC (vì MC là một phần của BC)
Xét tứ giác AEMC:

Có AE // MC, AM nối A và trung điểm BC
MN cắt AE tại E
Về hình học đối xứng: do D là đối xứng A qua M ⇒ AM = MC
AE = AM (do tính chất song song, tam giác đồng dạng)
Các cạnh AE = AM = MC = CE ⇒ 4 cạnh bằng nhau

✅ Kết luận:
AEMC là hình thoi

🖼️ Hướng dẫn cách vẽ hình (bằng tay):
Vẽ tam giác ABC vuông tại A (ví dụ: A ở gốc, B phía trên, C phía bên phải)
Nối BC, xác định M là trung điểm BC
Nối AB, xác định N là trung điểm AB
Lấy D đối xứng của A qua M → D sao cho M là trung điểm của AD
Kẻ đường thẳng AE // BC, cắt tia MN tại điểm E
Nối các điểm A – E – M – C – A để thấy hình thoi

2 câu trả lời 427

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8