Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh DE∥BCDE \parallel BCDE∥BC:
Tam giác ABCABCABC cân tại A ⇒ AB=ACAB = ACAB=AC
AD=AEAD = AEAD=AE (giả thiết)
Xét tam giác ADEADEADE và ABCABCABC: có D^=B^\widehat{D} = \widehat{B}D=B, E^=C^\widehat{E} = \widehat{C}E=C
⇒ △ADE∼△ABC\triangle ADE \sim \triangle ABC△ADE∼△ABC
⇒ DE∥BC\boxed{DE \parallel BC}DE∥BC

✅ b) Chứng minh BDECBDECBDEC là hình thang cân:
Đã có DE∥BCDE \parallel BCDE∥BC ⇒ BDEC là hình thang
Xét tam giác ABDABDABD và ACEACEACE:
+ AB=ACAB = ACAB=AC, AD=AEAD = AEAD=AE, ∠BAD=∠CAE\angle BAD = \angle CAE∠BAD=∠CAE
⇒ △ABD≅△ACE\triangle ABD \cong \triangle ACE△ABD≅△ACE ⇒ BD=CEBD = CEBD=CE
⇒ BDEC laˋ hıˋnh thang caˆn\boxed{BDEC \text{ là hình thang cân}}BDEC laˋ hıˋnh thang caˆn

Answer 2

Tam giác $A B C$ ABC cân tại $A$ A.
Lấy $D$ D thuộc cạnh $A B$ AB và $E$ E thuộc cạnh $A C$ AC sao cho $A D = A E$ AD=AE.

Cần chứng minh:

$D E ∥ B C$ DE∥BC
Tứ giác $B D E C$ BDEC là hình thang cân.

1️⃣ Chứng minh

D E ∥ B C

DE∥BC Phân tích:

Tam giác $A B C$ ABC cân tại $A$ A ⇒ $A$ 2AB=AC.

Xét hai tam giác nhỏ:

A

3△ADE vaˋ△ABC

Ta có:

$A$ 4ABAD=ACAE vì $A D = A E$ AD=AE và $A$ 2AB=AC.
$A$ 7A là góc chung.

⟹ Theo định lý góc – góc (hoặc hệ thức đồng dạng):

A

8△ADE∼△ABC

⇒ Các cặp cạnh tương ứng song song:

A

9DE∥BC

✅ Kết luận: $D E ∥ B C$ DE∥BC

2️⃣ Chứng minh tứ giác

B D E C

BDEC là hình thang cân Bước 1:

Từ trên ta có $D E ∥ B C$ DE∥BC
⟹ $B D E C$ BDEC là hình thang (vì có hai cạnh đối song song).

Bước 2: Chứng minh hình thang cân

Ta cần chứng minh:

D

4BE=CDhoặcE=D Chứng minh bằng đối xứng:

Do tam giác $A B C$ ABC cân tại $A$ A, nên trục đối xứng là đường phân giác, trung tuyến, đường cao từ $A$ A xuống $D$ 8BC.
Gọi đường cao, phân giác đó là $D$ 9AH (với $A B$ 0H∈BC).

Vì $A B$ 1D∈AB, $A B$ 2E∈AC và $A D = A E$ AD=AE,
nên $A B$ 4D,E là hai điểm đối xứng nhau qua đường AH.

→ Suy ra đoạn thẳng $A B$ 5DE vuông góc với AH (vì nối hai điểm đối xứng qua đường đối xứng).
Mà $D$ 8BC cũng vuông góc với $D$ 9AH (do tam giác cân).
⟹ $D E ∥ B C$ DE∥BC (điều này trùng với câu a).

Do đối xứng nên:

A B

9BE=CD

✅ Kết luận:
Tứ giác $B D E C$ BDEC có:

$D E ∥ B C$ DE∥BC
$E$ 2BE=CD

⟹ $B D E C$ BDEC là hình thang cân.

Tóm tắt kết quả cuối cùng:

E

4a) DE∥BCb) BDEC laˋ hıˋnh thang caˆn.

...Xem thêm

Answer 3