Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh bài toán này, ta sẽ sử dụng các tính chất của đường trung trực, tia phân giác, và tam giác bằng nhau.
a) Chứng minh IB = IC
Điểm I thuộc đường trung trực của BC:
Đường thẳng qua M vuông góc với BC và cắt tia phân giác góc BAC tại I, có nghĩa là I nằm trên đường trung trực của BC (do M là trung điểm của BC và đường thẳng này vuông góc với BC tại M).
Tính chất điểm thuộc đường trung trực:
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Vì I thuộc đường trung trực của BC, nên IB = IC.
b) Chứng minh IH = IK
Điểm I thuộc tia phân giác góc BAC:
Theo đề bài, I là giao điểm của đường trung trực của BC và tia phân giác góc BAC.
Tính chất điểm thuộc tia phân giác:
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. Vì I thuộc tia phân giác góc BAC, nên IH = IK (IH là khoảng cách từ I đến AB, IK là khoảng cách từ I đến AC).
c) Chứng minh BH = CK
Xét tam giác IBC, vì IB = IC nên tam giác IBC cân tại I.
Xét tam giác BHC và tam giác CKB:Ta có BC là cạnh chung.
Từ câu a), ta có IB = IC.
Từ câu b), ta có IH = IK.
Ta cần chứng minh tam giác BHC và tam giác CKB bằng nhau để suy ra BH = CK.
Do I thuộc tia phân giác của góc BAC và IH ⊥ AB, IK ⊥ AC, tam giác AH I = tam giác AKI (cạnh huyền - góc nhọn) suy ra AH = AK.
Tứ giác AHIK nội tiếp do ∠AHI = ∠AKI = 90 độ.
Do I thuộc đường trung trực của BC, ta có MB = MC.
Ta xét tam giác IBC cân tại I.
Xét tam giác BH I và tam giác CK I, ta có:IH = IK (chứng minh trên).
∠BHI = ∠CKI = 90 độ.
Xét tam giác IHB và tam giác IKC ta có
IH = IK
∠IHB = ∠IKC = 90 độ
∠BIH = ∠CIK (đối đỉnh)
Do đó tam giác IHB = tam giác IKC (cạnh huyền - góc nhọn)
BH = CK.

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh bài toán này, ta sẽ sử dụng các tính chất của đường trung trực, tia phân giác, và tam giác bằng nhau.
a) Chứng minh IB = IC
Điểm I thuộc đường trung trực của BC:
Đường thẳng qua M vuông góc với BC và cắt tia phân giác góc BAC tại I, có nghĩa là I nằm trên đường trung trực của BC (do M là trung điểm của BC và đường thẳng này vuông góc với BC tại M).
Tính chất điểm thuộc đường trung trực:
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Vì I thuộc đường trung trực của BC, nên IB = IC.
b) Chứng minh IH = IK
Điểm I thuộc tia phân giác góc BAC:
Theo đề bài, I là giao điểm của đường trung trực của BC và tia phân giác góc BAC.
Tính chất điểm thuộc tia phân giác:
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. Vì I thuộc tia phân giác góc BAC, nên IH = IK (IH là khoảng cách từ I đến AB, IK là khoảng cách từ I đến AC).
c) Chứng minh BH = CK
Xét tam giác IBC, vì IB = IC nên tam giác IBC cân tại I.
Xét tam giác BHC và tam giác CKB:Ta có BC là cạnh chung.
Từ câu a), ta có IB = IC.
Từ câu b), ta có IH = IK.
Ta cần chứng minh tam giác BHC và tam giác CKB bằng nhau để suy ra BH = CK.
Do I thuộc tia phân giác của góc BAC và IH ⊥ AB, IK ⊥ AC, tam giác AH I = tam giác AKI (cạnh huyền - góc nhọn) suy ra AH = AK.
Tứ giác AHIK nội tiếp do ∠AHI = ∠AKI = 90 độ.
Do I thuộc đường trung trực của BC, ta có MB = MC.
Ta xét tam giác IBC cân tại I.
Xét tam giác BH I và tam giác CK I, ta có:IH = IK (chứng minh trên).
∠BHI = ∠CKI = 90 độ.
Xét tam giác IHB và tam giác IKC ta có
IH = IK
∠IHB = ∠IKC = 90 độ
∠BIH = ∠CIK (đối đỉnh)
Do đó tam giác IHB = tam giác IKC (cạnh huyền - góc nhọn)
BH = CK.

2 câu trả lời 1003

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7