Chào bạn, mình sẽ giải chi tiết từng câu hỏi nhé:

Câu 1: Tập xác định của hàm số y=tan⁡x−11−cos⁡2xy=tanx−1−cos2x1​

Để tìm tập xác định của hàm số này, ta cần xác định các giá trị của xx sao cho hàm số có nghĩa.

Điều kiện 1: Hàm tan⁡xtanx có nghĩa khi cos⁡x≠0cosx=0, tức là x≠π2+kπx=2π​+kπ, với k∈Zk∈Z.
Điều kiện 2: Mẫu số 1−cos⁡2x1−cos2x phải khác 0, tức là sin⁡2x≠0sin2x=0, suy ra sin⁡x≠0sinx=0, tức là x≠kπx=kπ, với k∈Zk∈Z.
Kết hợp cả hai điều kiện, ta có: x≠π2+kπvaˋx≠kπx=2π​+kπvaˋx=kπ Điều này có nghĩa là xx không được là các điểm kπ2k2π​, với k∈Zk∈Z.

Vậy, tập xác định của hàm số là: D=R∖{kπ2∣k∈Z}D=R∖{k2π​∣k∈Z}

Câu 2: Rút gọn biểu thức P=cos⁡3x+cos⁡xcos⁡2x=acos⁡xP=cos2xcos3x+cosx​=acosx. Tìm aa.

Ta sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: cos⁡3x+cos⁡x=2cos⁡3x+x2cos⁡3x−x2=2cos⁡2xcos⁡xcos3x+cosx=2cos23x+x​cos23x−x​=2cos2xcosx Vậy, biểu thức PP trở thành: P=2cos⁡2xcos⁡xcos⁡2xP=cos2x2cos2xcosx​ Vì cos⁡2x≠0cos2x=0, ta có thể rút gọn: P=2cos⁡xP=2cosx Theo đề bài, P=acos⁡xP=acosx, suy ra a=2a=2.

Câu 3: Cho un=2n+5n+1un​=n+12n+5​, với n≥1n≥1. Dãy số trên có bao nhiêu số hạng nguyên.

Ta có thể viết lại unun​ như sau: un=2n+2+3n+1=2(n+1)+3n+1=2+3n+1un​=n+12n+2+3​=n+12(n+1)+3​=2+n+13​ Để unun​ là số nguyên, thì 3n+1n+13​ phải là số nguyên. Điều này xảy ra khi n+1n+1 là ước của 3. Các ước của 3 là: ±1,±3±1,±3. Vì n≥1n≥1, ta chỉ xét các ước dương:

Nếu n+1=1n+1=1, thì n=0n=0 (loại vì n≥1n≥1).
Nếu n+1=3n+1=3, thì n=2n=2.
Vậy, chỉ có một giá trị của nn thỏa mãn, đó là n=2n=2. Khi đó u2=2(2)+52+1=93=3u2​=2+12(2)+5​=39​=3 là số nguyên.

Vậy, dãy số trên chỉ có 1 số hạng nguyên.