a) Chứng minh tam giác ABC vuông và tính diện tích tam giác ABC

Ta có: AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm

Áp dụng định lý Pytago đảo:

AB2+AC2=32+42=9+16=25AB2+AC2=32+42=9+16=25

BC2=52=25BC2=52=25

Vì AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2 nên tam giác ABC vuông tại A (theo định lý Pytago đảo).

Diện tích tam giác ABC là:

SABC=12⋅AB⋅AC=12⋅3⋅4=6 (cm2)SABC​=21​⋅AB⋅AC=21​⋅3⋅4=6 (cm2)

b) Kẻ đường cao AH. Tính AH, HB, HC?

Tính AH:
Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC theo đường cao AH:

SABC=12⋅AH⋅BCSABC​=21​⋅AH⋅BC

Suy ra:

AH=2⋅SABCBC=2⋅65=125=2.4 (cm)AH=BC2⋅SABC​​=52⋅6​=512​=2.4 (cm)

Tính HB:
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác AHB vuông tại H:

AB2=AH2+HB2AB2=AH2+HB2

Suy ra:

HB2=AB2−AH2=32−(2.4)2=9−5.76=3.24HB2=AB2−AH2=32−(2.4)2=9−5.76=3.24

HB=3.24=1.8 (cm)HB=3.24​=1.8 (cm)

Tính HC:
Ta có: BC = HB + HC

Suy ra:

HC=BC−HB=5−1.8=3.2 (cm)HC=BC−HB=5−1.8=3.2 (cm)

c) Tính tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C

Trong tam giác ABC vuông tại A:

Tỉ số lượng giác của góc B:
sin⁡B=ACBC=45sinB=BCAC​=54​

cos⁡B=ABBC=35cosB=BCAB​=53​

tan⁡B=ACAB=43tanB=ABAC​=34​

cot⁡B=ABAC=34cotB=ACAB​=43​

Tỉ số lượng giác của góc C:
Vì góc B và góc C là hai góc phụ nhau (B + C = 90°), ta có:

sin⁡C=cos⁡B=35sinC=cosB=53​

cos⁡C=sin⁡B=45cosC=sinB=54​

tan⁡C=cot⁡B=34tanC=cotB=43​

cot⁡C=tan⁡B=43cotC=tanB=34​

Lưu ý: Các thông tin trên chỉ mang tính chất tham khảo, bạn nên kiểm tra lại để đảm bảo tính chính xác.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông và tính diện tích tam giác ABC

Ta có: AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm

Áp dụng định lý Pytago đảo:

AB2+AC2=32+42=9+16=25AB2+AC2=32+42=9+16=25

BC2=52=25BC2=52=25

Vì AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2 nên tam giác ABC vuông tại A (theo định lý Pytago đảo).

Diện tích tam giác ABC là:

SABC=12⋅AB⋅AC=12⋅3⋅4=6 (cm2)SABC​=21​⋅AB⋅AC=21​⋅3⋅4=6 (cm2)

b) Kẻ đường cao AH. Tính AH, HB, HC?

Tính AH:
Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC theo đường cao AH:

SABC=12⋅AH⋅BCSABC​=21​⋅AH⋅BC

Suy ra:

AH=2⋅SABCBC=2⋅65=125=2.4 (cm)AH=BC2⋅SABC​​=52⋅6​=512​=2.4 (cm)

Tính HB:
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác AHB vuông tại H:

AB2=AH2+HB2AB2=AH2+HB2

Suy ra:

HB2=AB2−AH2=32−(2.4)2=9−5.76=3.24HB2=AB2−AH2=32−(2.4)2=9−5.76=3.24

HB=3.24=1.8 (cm)HB=3.24​=1.8 (cm)

Tính HC:
Ta có: BC = HB + HC

Suy ra:

HC=BC−HB=5−1.8=3.2 (cm)HC=BC−HB=5−1.8=3.2 (cm)

c) Tính tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C

Trong tam giác ABC vuông tại A:

Tỉ số lượng giác của góc B:
sin⁡B=ACBC=45sinB=BCAC​=54​

cos⁡B=ABBC=35cosB=BCAB​=53​

tan⁡B=ACAB=43tanB=ABAC​=34​

cot⁡B=ABAC=34cotB=ACAB​=43​

Tỉ số lượng giác của góc C:
Vì góc B và góc C là hai góc phụ nhau (B + C = 90°), ta có:

sin⁡C=cos⁡B=35sinC=cosB=53​

cos⁡C=sin⁡B=45cosC=sinB=54​

tan⁡C=cot⁡B=34tanC=cotB=43​

cot⁡C=tan⁡B=43cotC=tanB=34​

Lưu ý: Các thông tin trên chỉ mang tính chất tham khảo, bạn nên kiểm tra lại để đảm bảo tính chính xác.