Ta cần tìm số giá trị nguyên dương của tham số m ∈ R sao cho: A∩B ≠ ∅ Biết:
A = (m − 1; 4]
B = (−2; 2m + 2)
- Viết lại khoảng
A = (m − 1; 4]
B = (−2; 2m + 2)
- Giao của hai khoảng này sẽ là: A∩B = (max⁡(m−1, −2); min⁡(4, 2m + 2)
+ Điều kiện để giao khác rỗng là: max⁡(m − 1, −2) < min⁡(4, 2m + 2)
-  Xét điều kiện giao khác rỗng
Ta xét từng trường hợp:
+ Trường hợp 1: m − 1 ≥ −2m - 1 
→ Khi đó: max⁡(m − 1, −2) = m − 1
=> min⁡(4, 2m + 2) = $\left\{\begin{array}{l}4 nếu m + 2 \ge 4\Rightarrow m\ge 1\\ 2m + 2 nếu 2m + 2 < 4\Rightarrow m<1\end{array} \right.$

Trường hợp 1a: m ≥ 1
→ max⁡ = m − 1, min⁡ = 4
Điều kiện: m − 1 < 4 ⇒ m < 5 
⇒ m =1, 2, 3, 4 => Thỏa mãn
Trường hợp 1b: −1 ≤ m < 1
⇒ max⁡ = m − 1, min⁡ = 2m + 2
- Điều kiện: m − 1 < 2m + 2 ⇒ −1 < m ⇒ m > −1
- Mà ta đang xét −1≤ m <1, nên giao điều kiện: −1 < m < 1
- Nhưng trong đoạn này không có số nguyên dương nào, nên loại.
Trường hợp 2: m − 1 < −2 ⇒ m < −1
⇒ max ⁡= −2, min⁡ = 2m + 2
- Điều kiện: −2 < 2m + 2 ⇒ 2m > −4 ⇒ m > −2
- Giao điều kiện: m < −1 và m > −2 ⇒ −2 < m < −1
=> Không có giá trị nguyên dương nào ⇒ loại
Vậy: Chỉ có các giá trị nguyên dương m=1, 2, 3, 4 thỏa mãn.
=> Vậy có 4 giá trị nguyên dương của mmm để A ∩ B ≠ ∅