Để tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng của hình chóp S.ABCD, ta cần tìm các điểm thuộc cả hai mặt phẳng.
a. Giao điểm của (MNP) và (SAB):
Vì P là trung điểm SA, nên P thuộc (SAB).  
Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAB). Gọi K là giao điểm của MN với AB. Khi đó, giao điểm của (MNP) và (SAB) là đường thẳng PK.  
b. Giao điểm của (MNP) và (SBC):
Vì M là trung điểm BC, nên M thuộc (SBC).  
Tìm giao điểm của đường thẳng NP với mặt phẳng (SBC). Gọi Q là giao điểm của NP với SC. Khi đó, giao điểm của (MNP) và (SBC) là đường thẳng MQ.  
c. Giao điểm của (MNP) và (SAD):
Vì P là trung điểm SA, nên P thuộc (SAD).  
Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAD). Do ABCD là hình bình hành, nên MN // AD.  
Vì MN // AD và AD thuộc (SAD), nên MN // (SAD). Do đó, giao điểm của (MNP) và (SAD) là đường thẳng MP.  
d. Giao điểm của (MNP) và (SCD):
Vì N là trung điểm CD, nên N thuộc (SCD).  
Tìm giao điểm của đường thẳng MP với mặt phẳng (SCD). Gọi R là giao điểm của MP với SC. Khi đó, giao điểm của (MNP) và (SCD) là đường thẳng NR. 

Để tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng của hình chóp S.ABCD, ta cần tìm các điểm thuộc cả hai mặt phẳng.
a. Giao điểm của (MNP) và (SAB):
Vì P là trung điểm SA, nên P thuộc (SAB).  
Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAB). Gọi K là giao điểm của MN với AB. Khi đó, giao điểm của (MNP) và (SAB) là đường thẳng PK.  
b. Giao điểm của (MNP) và (SBC):
Vì M là trung điểm BC, nên M thuộc (SBC).  
Tìm giao điểm của đường thẳng NP với mặt phẳng (SBC). Gọi Q là giao điểm của NP với SC. Khi đó, giao điểm của (MNP) và (SBC) là đường thẳng MQ.  
c. Giao điểm của (MNP) và (SAD):
Vì P là trung điểm SA, nên P thuộc (SAD).  
Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAD). Do ABCD là hình bình hành, nên MN // AD.  
Vì MN // AD và AD thuộc (SAD), nên MN // (SAD). Do đó, giao điểm của (MNP) và (SAD) là đường thẳng MP.  
d. Giao điểm của (MNP) và (SCD):
Vì N là trung điểm CD, nên N thuộc (SCD).  
Tìm giao điểm của đường thẳng MP với mặt phẳng (SCD). Gọi R là giao điểm của MP với SC. Khi đó, giao điểm của (MNP) và (SCD) là đường thẳng NR.