Dữ kiện đề bài:Dãy số (un)(un​) thỏa mãn:u1=1,un+1=5un+8với n≥1u1​=1,un+1​=5un​+8với n≥1
Đặt dãy số mới:vn=un+2vn​=un​+2
Yêu cầu: Chứng minh dãy (vn)(vn​) là cấp số nhân.

Bước 1: Viết biểu thức truy hồi của vnvn​

Từ định nghĩa:

vn=un+2vn​=un​+2
và

vn+1=un+1+2vn+1​=un+1​+2
Bước 2: Thay un+1un+1​ theo công thức đã cho:

vn+1=un+1+2=5un+8+2=5un+10vn+1​=un+1​+2=5un​+8+2=5un​+10
Bước 3: Thay un=vn−2un​=vn​−2 vào biểu thức trên:

vn+1=5(vn−2)+10=5vn−10+10=5vnvn+1​=5(vn​−2)+10=5vn​−10+10=5vn​
Bước 4: Kết luận

vn+1=5vnvn+1​=5vn​
Điều này chứng tỏ (vn)(vn​) là cấp số nhân với công bội q=5q=5.
Bước 5: Kiểm tra số hạng đầu của dãy vnvn​:

v1=u1+2=1+2=3v1​=u1​+2=1+2=3

Kết luận:

Dãy (vn)(vn​) thỏa mãn:v1=3,vn+1=5vnv1​=3,vn+1​=5vn​
Vậy (vn)(vn​) là cấp số nhân với công bội q=5q=5.

Đáp án cuối cùng:

Da˜y (vn) laˋ caˆˊp soˆˊ nhaˆn với v1=3 vaˋ coˆng bội q=5.Da˜y (vn​) laˋ caˆˊp soˆˊ nhaˆn với v1​=3 vaˋ coˆng bội q=5.​