Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Dưới đây là chứng minh cơ bản cho các công thức lượng giác bạn hỏi, dựa trên tam giác vuông và định nghĩa lượng giác:

Answer 2

Dưới đây là phần chứng minh các công thức lượng giác cơ bản kèm giải thích tại sao chúng đúng:

1. Công thức:

$\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$ sin2α+cos2α=1

Chứng minh:

Xét tam giác vuông có góc $α$ α, giả sử cạnh huyền là 1 (đơn vị).
Theo định nghĩa:
$\sin α = \frac{đ \overset{ˊ}{\hat{o}} i}{huy \overset{ˋ}{\hat{e}} n}, \cos α = \frac{k \overset{ˋ}{\hat{e}}}{huy \overset{ˋ}{\hat{e}} n}$ sinα=huyeˆˋnđoˆˊi,cosα=huyeˆˋnkeˆˋ
Vì huyền = 1, nên:
$\sin α = đ \overset{ˊ}{\hat{o}} i, \cos α = k \overset{ˋ}{\hat{e}}$ sinα=đoˆˊi,cosα=keˆˋ
Áp dụng định lý Pythagoras:
$(đ \overset{ˊ}{\hat{o}} i)^{2} + (k \overset{ˋ}{\hat{e}})^{2} = (huy \overset{ˋ}{\hat{e}} n)^{2} = 1^{2} = 1$ (đoˆˊi)2+(keˆˋ)2=(huyeˆˋn)2=12=1
Thay vào:
$\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$ sin2α+cos2α=1

2. Công thức:

$1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α}$ 1+tan2α=cos2α1

Chứng minh:

Nhớ rằng $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$ tanα=cosαsinα.
Bắt đầu từ công thức 1:
$\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$ sin2α+cos2α=1
Chia cả hai vế cho $\cos^{2} α$ cos2α (với $α$ 0cosα=0):
$α$ 1cos2αsin2α+cos2αcos2α=cos2α1
Suy ra:
$α$ 2tan2α+1=cos2α1

3. Công thức:

$α$ 31+cot2α=sin2α1

Chứng minh:

Nhớ rằng $α$ 4cotα=sinαcosα.
Bắt đầu từ công thức 1:
$\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$ sin2α+cos2α=1
Chia cả hai vế cho $α$ 6sin2α (với $α$ 7sinα=0):
$α$ 8sin2αsin2α+sin2αcos2α=sin2α1
Suy ra:
$α$ 31+cot2α=sin2α1

4. Công thức:

$\sin α = \frac{đ \overset{ˊ}{\hat{o}} i}{huy \overset{ˋ}{\hat{e}} n}, \cos α = \frac{k \overset{ˋ}{\hat{e}}}{huy \overset{ˋ}{\hat{e}} n}$ 0tanα⋅cotα=1

Chứng minh:

Thay $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$ tanα=cosαsinα, $α$ 4cotα=sinαcosα, ta có:
$\sin α = \frac{đ \overset{ˊ}{\hat{o}} i}{huy \overset{ˋ}{\hat{e}} n}, \cos α = \frac{k \overset{ˋ}{\hat{e}}}{huy \overset{ˋ}{\hat{e}} n}$ 3tanα⋅cotα=cosαsinα⋅sinαcosα=1

...Xem thêm

Answer 3

Dưới đây là phần chứng minh các công thức lượng giác cơ bản kèm giải thích tại sao chúng đúng:

1. Công thức:

$\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$ sin2α+cos2α=1

Chứng minh:

Xét tam giác vuông có góc $α$ α, giả sử cạnh huyền là 1 (đơn vị).
Theo định nghĩa:
$\sin α = \frac{đ \overset{ˊ}{\hat{o}} i}{huy \overset{ˋ}{\hat{e}} n}, \cos α = \frac{k \overset{ˋ}{\hat{e}}}{huy \overset{ˋ}{\hat{e}} n}$ sinα=huyeˆˋnđoˆˊi,cosα=huyeˆˋnkeˆˋ
Vì huyền = 1, nên:
$\sin α = đ \overset{ˊ}{\hat{o}} i, \cos α = k \overset{ˋ}{\hat{e}}$ sinα=đoˆˊi,cosα=keˆˋ
Áp dụng định lý Pythagoras:
$(đ \overset{ˊ}{\hat{o}} i)^{2} + (k \overset{ˋ}{\hat{e}})^{2} = (huy \overset{ˋ}{\hat{e}} n)^{2} = 1^{2} = 1$ (đoˆˊi)2+(keˆˋ)2=(huyeˆˋn)2=12=1
Thay vào:
$\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$ sin2α+cos2α=1

2. Công thức:

$1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α}$ 1+tan2α=cos2α1

Chứng minh:

Nhớ rằng $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$ tanα=cosαsinα.
Bắt đầu từ công thức 1:
$\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$ sin2α+cos2α=1
Chia cả hai vế cho $\cos^{2} α$ cos2α (với $α$ 0cosα=0):
$α$ 1cos2αsin2α+cos2αcos2α=cos2α1
Suy ra:
$α$ 2tan2α+1=cos2α1

3. Công thức:

$α$ 31+cot2α=sin2α1

Chứng minh:

Nhớ rằng $α$ 4cotα=sinαcosα.
Bắt đầu từ công thức 1:
$\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$ sin2α+cos2α=1
Chia cả hai vế cho $α$ 6sin2α (với $α$ 7sinα=0):
$α$ 8sin2αsin2α+sin2αcos2α=sin2α1
Suy ra:
$α$ 31+cot2α=sin2α1

4. Công thức:

$\sin α = \frac{đ \overset{ˊ}{\hat{o}} i}{huy \overset{ˋ}{\hat{e}} n}, \cos α = \frac{k \overset{ˋ}{\hat{e}}}{huy \overset{ˋ}{\hat{e}} n}$ 0tanα⋅cotα=1

Chứng minh:

Thay $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$ tanα=cosαsinα, $α$ 4cotα=sinαcosα, ta có:
$\sin α = \frac{đ \overset{ˊ}{\hat{o}} i}{huy \overset{ˋ}{\hat{e}} n}, \cos α = \frac{k \overset{ˋ}{\hat{e}}}{huy \overset{ˋ}{\hat{e}} n}$ 3tanα⋅cotα=cosαsinα⋅sinαcosα=1

3 câu trả lời 126

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11