Ta xét từng khẳng định một cách cẩn thận, dựa trên định nghĩa và tính chất hình học không gian. Giả thiết cho trước:
a // b (hai đường thẳng song song)
(P) là một mặt phẳng bất kỳ
a) Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng a mà không chứa đường thẳng b
Đúng.
- Giải thích:
+ Một đường thẳng nằm trong vô số mặt phẳng (vì có thể quay quanh đường đó). Mỗi mặt phẳng chứa aaa sẽ không chứa bbb nếu bbb không đồng phẳng với aaa.
+ Vì hai đường thẳng song song không đồng phẳng có thể tồn tại (trong không gian), nên ta có thể có vô số mặt phẳng chứa aaa mà không chứa bbb.
→ Khẳng định đúng
b) Nếu mặt phẳng (P) song song với đường thẳng a thì mặt phẳng (P) cũng song song với đường thẳng b
Sai.
- Giải thích:
+ Mặt phẳng song song với đường thẳng aaa có thể cắt đường thẳng b nếu b không nằm trong mặt phẳng đó và không song song với mặt phẳng.
+ Ngay cả khi a // b, nếu a nằm ngoài mặt phẳng (P) và (P) // a, thì b có thể cắt mặt phẳng (P).
→ Khẳng định sai
c) Nếu mặt phẳng (P) cắt đường thẳng a thì mặt phẳng (P) cũng cắt đường thẳng b
Sai.
- Giải thích:
+ Ví dụ: a // b, và a,b nằm trong hai mặt phẳng song song khác nhau. Khi đó, một mặt phẳng (P) có thể cắt a nhưng không cắt b, vì b có thể nằm hoàn toàn trong mặt phẳng song song khác không cắt (P).
→ Khẳng định sai
d) Nếu mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a thì mặt phẳng (P) cũng chứa đường thẳng b
Sai.
- Giải thích:
+ Hai đường thẳng song song không nhất thiết phải cùng nằm trong một mặt phẳng. Nếu a // b nhưng không đồng phẳng, thì tồn tại mặt phẳng chứa aaa nhưng không chứa b.
→ Khẳng định sai