Chứng minh đẳng thức  
Đẳng thức sin4x=4sinxcosx(1−2sin2x)sine 4 x equals 4 sine x cosine x open paren 1 minus 2 sine squared x close paren
sin4𝑥=4sin𝑥cos𝑥(1−2sin2𝑥)
được chứng minh như sau:  
Bước 1: Biến đổi vế trái  
Vế trái của đẳng thức là sin4xsine 4 x
sin4𝑥
.
Sử dụng công thức nhân đôi, sin4xsine 4 x
sin4𝑥
có thể được viết lại thành 2sin2xcos2x2 sine 2 x cosine 2 x
2sin2𝑥cos2𝑥
.  
Bước 2: Biến đổi vế phải  
Vế phải của đẳng thức là 4sinxcosx(1−2sin2x)4 sine x cosine x open paren 1 minus 2 sine squared x close paren
4sin𝑥cos𝑥(1−2sin2𝑥)
.
Sử dụng công thức nhân đôi, 2sinxcosx2 sine x cosine x
2sin𝑥cos𝑥
có thể được thay thế bằng sin2xsine 2 x
sin2𝑥
.
Sử dụng công thức nhân đôi, 1−2sin2x1 minus 2 sine squared x
1−2sin2𝑥
có thể được thay thế bằng cos2xcosine 2 x
cos2𝑥
.
Do đó, vế phải trở thành 2⋅(2sinxcosx)⋅(1−2sin2x)=2sin2xcos2x2 center dot open paren 2 sine x cosine x close paren center dot open paren 1 minus 2 sine squared x close paren equals 2 sine 2 x cosine 2 x
2⋅(2sin𝑥cos𝑥)⋅(1−2sin2𝑥)=2sin2𝑥cos2𝑥
.  
Bước 3: So sánh hai vế  
Sau khi biến đổi, cả vế trái và vế phải đều bằng 2sin2xcos2x2 sine 2 x cosine 2 x
2sin2𝑥cos2𝑥
.
Vì vậy, đẳng thức sin4x=4sinxcosx(1−2sin2x)sine 4 x equals 4 sine x cosine x open paren 1 minus 2 sine squared x close paren
sin4𝑥=4sin𝑥cos𝑥(1−2sin2𝑥)
là đúng.  
 
Kết luận  
Đẳng thức đã cho là đúng.