Cho tứ giác ABCD có góc B = góc D = 90 độ gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A,C lên BD chứng minh rằng BH= DK

Tú Nhân Nguyễn Hỏi từ APP VIETJACK

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 10:18 03/09/2025

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho tứ giác ABCD có góc B = góc D = 90 độ gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A,C lên BD chứng minh rằng BH= DK

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

5 câu trả lời 266

Gia Hân

3 tháng trước

Hỏi đáp VietJack

Vì $\hat{B}$ = $\hat{D}$ = 90^∘
⇒ Hai cạnh AB ⊥ BD, và CD ⊥ BD
Hình chiếu của A lên BD là điểm H ⇒ AH ⊥ BDD
Hình chiếu của C lên BD là điểm K ⇒ CK ⊥ BD+
+ Ta xét hai tam giác vuông:
△ABH vuông tại H
△CDK vuông tại K
Trong đó:
Cạnh AB ⊥ BD, nên BH là hình chiếu vuông góc của AB lên BD
Tương tự, DK là hình chiếu vuông góc của CD lên BD
=> Ta chứng minh BH = DK bằng cách so sánh hình chiếu:
Vì: AB ⊥ BD, CD ⊥ BD
⇒ Hai đoạn thẳng AB và CD cùng vuông góc với BD
Hai điểm A,C nằm về cùng phía hoặc đối xứng nhau qua đường thẳng BD
→ Chiều dài hình chiếu vuông góc từ A và C lên BD sẽ bằng nhau
(do góc chiếu bằng nhau, và khoảng cách vuông góc là bằng nhau nếu AB = CD)
Mở rộng: Nếu AB = CD, thì: △ ABH = △CDK (góc vuông, góc bằng nhau, cạnh huyền bằng nhau)
→ Suy ra: BH = DK

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

яəlивa

3 tháng trước

Phân tích:
Do ∠B=∠D=90∘\angle B = \angle D = 90^\circ∠B=∠D=90∘, nên hai đoạn thẳng AB⊥BDAB \perp BDAB⊥BD và CD⊥BDCD \perp BDCD⊥BD.
→ Tức là ABABAB và CDCDCD cùng vuông góc với BDBDBD, hay song song với nhau, vì cùng vuông góc với 1 đường.

🔷 Xét hai tam giác vuông:
Tam giác ABHABHABH: vuông tại HHH (do HHH là hình chiếu của AAA lên BDBDBD)
Tam giác CDKCDKCDK: vuông tại KKK (do KKK là hình chiếu của CCC lên BDBDBD)

🔷 Ta chứng minh: BH=DKBH = DKBH=DK
Do:

AB∥CDAB \parallel CDAB∥CD
BDBDBD là đường cắt ngang
→ ⇒\Rightarrow⇒ Các hình chiếu H,KH, KH,K của A,CA, CA,C trên BDBDBD nằm trên cùng một trục thẳng đứng từ A,CA, CA,C xuống BDBDBD
Gọi h1h_1h1 là độ dài đường vuông góc từ AAA đến BDBDBD, tức là BH=h1BH = h_1BH=h1
Gọi h2h_2h2 là độ dài đường vuông góc từ CCC đến BDBDBD, tức là DK=h2DK = h_2DK=h2

Nhưng do AB∥CDAB \parallel CDAB∥CD, nên AAA và CCC cách đều đường thẳng BDBDBD
→ h1=h2h_1 = h_2h1=h2
→ BH=DKBH = DKBH=DK

Kết luận:
BH=DK\boxed{BH = DK}BH=DK

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết