Cho hình chóp tứ giác S.ABCDS.ABCD, với các điểm N∈CDN∈CD và M∈SNM∈SN.

1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD)(ABCD) và (SAM)(SAM) 🔷
Mặt phẳng (ABCD)(ABCD) là mặt đáy của hình chóp, chứa các điểm A,B,C,DA,B,C,D.
Mặt phẳng (SAM)(SAM) chứa các điểm S,A,MS,A,M.
Bước xác định giao tuyến:
Giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ đi qua 2 điểm chung hoặc do hai giao tuyến con xác định.
Điểm AA thuộc cả (ABCD)(ABCD) và (SAM)(SAM), nên điểm AA nằm trên giao tuyến.
Giao tuyến còn lại là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAM)(SAM) và đồng thời trong (ABCD)(ABCD).
Xét điểm M∈SNM∈SN, với N∈CD⊂(ABCD)N∈CD⊂(ABCD).
Vì N∈(ABCD)N∈(ABCD) và M∈SN⊂(SAM)M∈SN⊂(SAM), nên đoạn AMAM là đoạn nối trong mặt phẳng (SAM)(SAM).
Đường thẳng AMAM chỉ thuộc (SAM)(SAM), không chắc chắn thuộc (ABCD)(ABCD) vì M∉(ABCD)M∈/(ABCD).
Xét đường thẳng ANAN:
A∈(ABCD)A∈(ABCD), N∈(ABCD)N∈(ABCD), nên AN⊂(ABCD)AN⊂(ABCD).
Đồng thời, A∈(SAM)A∈(SAM) và N∈CD⊂(ABCD)N∈CD⊂(ABCD). NN có thể không nằm trong (SAM)(SAM), tuy nhiên N∈CD⊂(ABCD)N∈CD⊂(ABCD) và M∈SN⊂(SAM)M∈SN⊂(SAM).
Đường thẳng ANAN nằm trong mặt phẳng (ABCD)(ABCD).
Đường thẳng SN⊂(SAM)SN⊂(SAM) nên cả S,N,MS,N,M thuộc (SAM)(SAM).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ là đường thẳng đi qua điểm AA và điểm HH là giao điểm của (SAM)(SAM) với đường thẳng CDCD (nếu tồn tại).
Nhưng N∈CDN∈CD, và đường thẳng ANAN nằm hoàn toàn trong (ABCD)(ABCD). Đường thẳng ANAN cắt (SAM)(SAM) tại điểm AA.
Do đó, giao tuyến của (ABCD)(ABCD) và (SAM)(SAM) là đường thẳng ANAN.
Kết luận:
Giao tuyeˆˊn (ABCD)∩(SAM)=đường thẳng ANGiao tuyeˆˊn (ABCD)∩(SAM)=đường thẳng AN​

2. Xác định giao điểm của đoạn thẳng AMAM và mặt phẳng (SBD)(SBD) ✏️
A∈(ABCD)A∈(ABCD) (mặt đáy),
M∈SNM∈SN (với N∈CDN∈CD),
S,B,DS,B,D tạo mặt phẳng (SBD)(SBD).
Ta cần tìm giao điểm của đoạn thẳng AMAM với mặt phẳng (SBD)(SBD).
Cách làm:
Đường thẳng AMAM đi từ AA (nằm ngoài (SBD)(SBD) vì A∉(SBD)A∈/(SBD)) tới M∈SN⊂(SAM)M∈SN⊂(SAM).
Ta xét đường thẳng AMAM và mặt phẳng (SBD)(SBD) có giao nhau tại một điểm duy nhất (nếu không song song và AM⊄(SBD)AM⊂(SBD)).
Phân tích tọa độ và vị trí:
MM nằm trên đoạn SNSN, với N∈CD⊂(ABCD)N∈CD⊂(ABCD).
Mặt phẳng (SBD)(SBD) chứa SS và hai điểm đáy B,DB,D.
Đường AMAM bắt đầu tại AA và đi đến MM.
Vì N∈CDN∈CD, nằm cạnh đáy, và M∈SNM∈SN, đoạn AMAM nằm trong mặt phẳng (SAM)(SAM), mà (SAM)(SAM) cắt (ABCD)(ABCD) theo đường thẳng ANAN.
Giao điểm cần tìm chính là giao điểm giữa đường thẳng AMAM và mặt phẳng (SBD)(SBD).
Nếu AMAM cắt (SBD)(SBD) tại điểm PP, ta có thể biểu diễn P=A+tAM→P=A+tAM với t∈(0,1)t∈(0,1), sao cho P∈(SBD)P∈(SBD).
Ta có thể làm như sau:
Xét mặt phẳng (SBD)(SBD).
Đường thẳng AMAM khi t=0t=0 là AA, khi t=1t=1 là MM.
Tìm tt sao cho P=A+tAM→∈(SBD)P=A+tAM∈(SBD).
Tóm tắt phương pháp:
Viết phương trình parametric của đường thẳng AMAM:
\overrightarrow{AP} = t \overrightarrow{AM}
Viết phương trình mặt phẳng (SBD)(SBD) từ điểm SS và hai vector SB→SB, SD→SD.
Giải hệ để tìm tt sao cho P∈(SBD)P∈(SBD).
Phương pháp tổng quát này sẽ giúp tìm ra giao điểm chính xác của AMAM với mặt phẳng (SBD)(SBD).

Tổng kết ✨
Yêu cầu
Kết quả
1. Giao tuyến (ABCD)∩(SAM)(ABCD)∩(SAM)
Đường thẳng ANAN
2. Giao điểm AM∩(SBD)AM∩(SBD)
Điểm PP trên AMAM, xác định bằng phương trình tham số của AMAM và mặt phẳng (SBD)(SBD)
Nếu bạn cần tính số liệu cụ thể hoặc tọa độ, vui lòng cung cấp thêm dữ liệu về vị trí điểm S,A,B,C,D,N,MS,A,B,C,D,N,M