b, Chứng minh: tia AD nằm giữa hai tia AH và AM

+ Tam giác ABC vuông tại A, nên các điểm B, H, C cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là AC.
Vì D nằm trên đoạn BC, nên tia AD cũng nằm giữa hai tia AB và AC.
Tia AH là đường cao, nằm trong tam giác vuông.
AM là trung tuyến từ A nên nằm giữa AB và AC.
⇒ Tia AD nằm giữa hai tia AH và AM. (đpcm)

Chứng minh tỉ lệ đoạn thẳng  
Tỉ lệ DBDC=ABACthe fraction with numerator cap D cap B and denominator cap D cap C end-fraction equals the fraction with numerator cap A cap B and denominator cap A cap C end-fraction
𝐷𝐵𝐷𝐶=𝐴𝐵𝐴𝐶
được chứng minh dựa trên tính chất đường phân giác trong tam giác.  
Chứng minh vị trí tia phân giác  
Tia ADcap A cap D
𝐴𝐷
được chứng minh là nằm giữa hai tia AHcap A cap H
𝐴𝐻
và AMcap A cap M
𝐴𝑀
dựa trên vị trí tương đối của các đường trong tam giác vuông.  
Tính số đo góc  
Các bước tính toán  
11
1
. Xác định vị trí của điểm Ncap N
𝑁
và các đường thẳng liên quan.
22
2
. Sử dụng các tính chất hình học để xác định các góc liên quan đến △BNCtriangle cap B cap N cap C
△𝐵𝑁𝐶
.
33
3
. Tính toán số đo của ∠BNCangle cap B cap N cap C
∠𝐵𝑁𝐶
.  
Tính độ dài các đoạn thẳng  
Các bước tính toán  
11
1
. Tính độ dài cạnh huyền BCcap B cap C
𝐵𝐶
bằng định lý Pytago: BC=AB2+AC2=212+282=441+784=1225=35 cmcap B cap C equals the square root of cap A cap B squared plus cap A cap C squared end-root equals the square root of 21 squared plus 28 squared end-root equals the square root of 441 plus 784 end-root equals the square root of 1225 end-root equals 35 cm
𝐵𝐶=𝐴𝐵2+𝐴𝐶2√=212+282√=441+784√=1225√=35 cm
.
22
2
. Tính độ dài đường cao AHcap A cap H
𝐴𝐻
bằng công thức diện tích: AH=AB⋅ACBC=21⋅2835=58835=845=16.8 cmcap A cap H equals the fraction with numerator cap A cap B center dot cap A cap C and denominator cap B cap C end-fraction equals the fraction with numerator 21 center dot 28 and denominator 35 end-fraction equals 588 over 35 end-fraction equals 84 over 5 end-fraction equals 16.8 cm
𝐴𝐻=𝐴𝐵⋅𝐴𝐶𝐵𝐶=21⋅2835=58835=845=16.8 cm
.
33
3
. Tính độ dài BDcap B cap D
𝐵𝐷
và CDcap C cap D
𝐶𝐷
dựa vào tính chất đường phân giác: BDCD=ABAC=2128=34the fraction with numerator cap B cap D and denominator cap C cap D end-fraction equals the fraction with numerator cap A cap B and denominator cap A cap C end-fraction equals 21 over 28 end-fraction equals 3 over 4 end-fraction
𝐵𝐷𝐶𝐷=𝐴𝐵𝐴𝐶=2128=34
.
44
4
. Vì BD+CD=BC=35 cmcap B cap D plus cap C cap D equals cap B cap C equals 35 cm
𝐵𝐷+𝐶𝐷=𝐵𝐶=35 cm
, ta có BD=37⋅35=15 cmcap B cap D equals 3 over 7 end-fraction center dot 35 equals 15 cm
𝐵𝐷=37⋅35=15 cm
và CD=47⋅35=20 cmcap C cap D equals 4 over 7 end-fraction center dot 35 equals 20 cm
𝐶𝐷=47⋅35=20 cm
.
55
5
. Tính độ dài đường phân giác ADcap A cap D
𝐴𝐷
bằng công thức: AD2=AB⋅AC−BD⋅CD=21⋅28−15⋅20=588−300=288cap A cap D squared equals cap A cap B center dot cap A cap C minus cap B cap D center dot cap C cap D equals 21 center dot 28 minus 15 center dot 20 equals 588 minus 300 equals 288
𝐴𝐷2=𝐴𝐵⋅𝐴𝐶−𝐵𝐷⋅𝐶𝐷=21⋅28−15⋅20=588−300=288
.
66
6
. Suy ra AD=288=122≈16.97 cmcap A cap D equals the square root of 288 end-root equals 12 the square root of 2 end-root is approximately equal to 16.97 cm
𝐴𝐷=288√=122√≈16.97 cm
.  
 
Kết quả cuối cùng  
Độ dài của AHcap A cap H
𝐴𝐻
là 16.8 cm16.8 cm
16.8 cm
.
Độ dài của ADcap A cap D
𝐴𝐷
là 122 cm12 the square root of 2 end-root cm
122√ cm
.