Bước 11
1
: Xác định vị trí tương đối của các điểm Acap A
𝐴
, Bcap B
𝐵
, Ccap C
𝐶
  
Do MNBAcap M cap N cap B cap A
𝑀𝑁𝐵𝐴
là hình bình hành nên AB∥MNcap A cap B is parallel to cap M cap N
𝐴𝐵∥𝑀𝑁
và AB=MNcap A cap B equals cap M cap N
𝐴𝐵=𝑀𝑁
.
Do MNCBcap M cap N cap C cap B
𝑀𝑁𝐶𝐵
là hình bình hành nên BC∥MNcap B cap C is parallel to cap M cap N
𝐵𝐶∥𝑀𝑁
và BC=MNcap B cap C equals cap M cap N
𝐵𝐶=𝑀𝑁
.
Từ đó suy ra AB∥BCcap A cap B is parallel to cap B cap C
𝐴𝐵∥𝐵𝐶
và AB=BCcap A cap B equals cap B cap C
𝐴𝐵=𝐵𝐶
. Điều này chỉ xảy ra khi Acap A
𝐴
, Bcap B
𝐵
, Ccap C
𝐶
thẳng hàng và Bcap B
𝐵
là trung điểm của ACcap A cap C
𝐴𝐶
.  
Bước 22
2
: Xác định mối quan hệ giữa các đoạn thẳng  
Vì Kcap K
𝐾
là trung điểm của BCcap B cap C
𝐵𝐶
, và Bcap B
𝐵
là trung điểm của ACcap A cap C
𝐴𝐶
, nên Kcap K
𝐾
cũng là trung điểm của ACcap A cap C
𝐴𝐶
.
Do Kcap K
𝐾
là trung điểm của AA′cap A cap A prime
𝐴𝐴′
nên Acap A
𝐴
, Kcap K
𝐾
, A′cap A prime
𝐴′
thẳng hàng và AK=KA′cap A cap K equals cap K cap A prime
𝐴𝐾=𝐾𝐴′
.
Do Kcap K
𝐾
là trung điểm của DD′cap D cap D prime
𝐷𝐷′
nên Dcap D
𝐷
, Kcap K
𝐾
, D′cap D prime
𝐷′
thẳng hàng và DK=KD′cap D cap K equals cap K cap D prime
𝐷𝐾=𝐾𝐷′
.  
 
Bước 33
3
: Chứng minh tứ giác AD′A′Dcap A cap D prime cap A prime cap D
𝐴𝐷′𝐴′𝐷
là hình bình hành  
Xét tứ giác AD′A′Dcap A cap D prime cap A prime cap D
𝐴𝐷′𝐴′𝐷
.
Đường chéo AA′cap A cap A prime
𝐴𝐴′
và DD′cap D cap D prime
𝐷𝐷′
cắt nhau tại Kcap K
𝐾
.
Vì Kcap K
𝐾
là trung điểm của AA′cap A cap A prime
𝐴𝐴′
và Kcap K
𝐾
là trung điểm của DD′cap D cap D prime
𝐷𝐷′
, nên hai đường chéo của tứ giác AD′A′Dcap A cap D prime cap A prime cap D
𝐴𝐷′𝐴′𝐷
cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.  
 
Kết luận  
Tứ giác AD′A′Dcap A cap D prime cap A prime cap D
𝐴𝐷′𝐴′𝐷
là hình bình hành.