Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Điều kiện của tham số m để điểm M nằm bên trong tam giác ABC là 13/14 <m< 7/6

Answer 2

Để điểm $M(m; 2m - \frac{1}{2})$ nằm bên trong tam giác $ABC$, điểm $M$ phải cùng phía với các đỉnh của tam giác đối với các cạnh đối diện.

Ta có:
- Phương trình đường thẳng $AB$: $x - y + 3 = 0$
- Phương trình đường thẳng $BC$: $x + 3y - 5 = 0$
- Phương trình đường thẳng $AC$: $2x + y - 3 = 0$

Xét vị trí của điểm $M$ so với các cạnh của tam giác:
1. **So với cạnh $AB$**:
- Thay tọa độ $C(2, 1)$ vào phương trình $x - y + 3$: $2 - 1 + 3 = 4 > 0$.
- Để $M$ cùng phía với $C$ so với $AB$, ta có:
$m - (2m - \frac{1}{2}) + 3 > 0$
$-m + \frac{1}{2} + 3 > 0$
$-m > -3.5$
$m < 3.5$

2. **So với cạnh $BC$**:
- Thay tọa độ $A(0, 3)$ vào phương trình $x + 3y - 5$: $0 + 3(3) - 5 = 4 > 0$.
- Để $M$ cùng phía với $A$ so với $BC$, ta có:
$m + 3(2m - \frac{1}{2}) - 5 > 0$
$m + 6m - \frac{3}{2} - 5 > 0$
$7m - 6.5 > 0$
$7m > 6.5$
$m > \frac{6.5}{7} \approx 0.928$

3. **So với cạnh $AC$**:
- Thay tọa độ $B(-1, 2)$ vào phương trình $2x + y - 3$: $2(-1) + 2 - 3 = -3 < 0$.
- Để $M$ cùng phía với $B$ so với $AC$, ta có:
$2(m) + (2m - \frac{1}{2}) - 3 < 0$
$2m + 2m - \frac{1}{2} - 3 < 0$
$4m - 3.5 < 0$
$4m < 3.5$
$m < \frac{3.5}{4} = 0.875$

Kết hợp cả ba điều kiện, ta có:
$0.928 < m < 0.875$
Đây là một điều kiện vô lí, do đó **không có giá trị nào của m thỏa mãn** để điểm M nằm trong tam giác ABC.

...Xem thêm

Answer 3

Để điểm $M(m; 2m - \frac{1}{2})$ nằm bên trong tam giác $ABC$, điểm $M$ phải cùng phía với các đỉnh của tam giác đối với các cạnh đối diện.

Ta có:
- Phương trình đường thẳng $AB$: $x - y + 3 = 0$
- Phương trình đường thẳng $BC$: $x + 3y - 5 = 0$
- Phương trình đường thẳng $AC$: $2x + y - 3 = 0$

Xét vị trí của điểm $M$ so với các cạnh của tam giác:
1. **So với cạnh $AB$**:
- Thay tọa độ $C(2, 1)$ vào phương trình $x - y + 3$: $2 - 1 + 3 = 4 > 0$.
- Để $M$ cùng phía với $C$ so với $AB$, ta có:
$m - (2m - \frac{1}{2}) + 3 > 0$
$-m + \frac{1}{2} + 3 > 0$
$-m > -3.5$
$m < 3.5$

2. **So với cạnh $BC$**:
- Thay tọa độ $A(0, 3)$ vào phương trình $x + 3y - 5$: $0 + 3(3) - 5 = 4 > 0$.
- Để $M$ cùng phía với $A$ so với $BC$, ta có:
$m + 3(2m - \frac{1}{2}) - 5 > 0$
$m + 6m - \frac{3}{2} - 5 > 0$
$7m - 6.5 > 0$
$7m > 6.5$
$m > \frac{6.5}{7} \approx 0.928$

3. **So với cạnh $AC$**:
- Thay tọa độ $B(-1, 2)$ vào phương trình $2x + y - 3$: $2(-1) + 2 - 3 = -3 < 0$.
- Để $M$ cùng phía với $B$ so với $AC$, ta có:
$2(m) + (2m - \frac{1}{2}) - 3 < 0$
$2m + 2m - \frac{1}{2} - 3 < 0$
$4m - 3.5 < 0$
$4m < 3.5$
$m < \frac{3.5}{4} = 0.875$

Kết hợp cả ba điều kiện, ta có:
$0.928 < m < 0.875$
Đây là một điều kiện vô lí, do đó **không có giá trị nào của m thỏa mãn** để điểm M nằm trong tam giác ABC.

Answer 4

Kết hợp lại, ta được: 13/14<m<7/6
.
Kết luận: Điều kiện của tham số m để điểm M nằm bên trong tam giác ABC là
13/14<𝑚<7/6
.

Answer 5

Để điểm M(m;2m−12) nằm bên trong tam giác ABC, điểm M phải cùng phía với các đỉnh của tam giác đối với các cạnh đối diện.

Ta có:
- Phương trình đường thẳng AB: x−y+3=0
- Phương trình đường thẳng BC: x+3y−5=0
- Phương trình đường thẳng AC: 2x+y−3=0

Xét vị trí của điểm M so với các cạnh của tam giác:
1. **So với cạnh AB**:
- Thay tọa độ C(2,1) vào phương trình x−y+3: 2−1+3=4>0.
- Để M cùng phía với C so với AB, ta có:
m−(2m−12)+3>0
−m+12+3>0
−m>−3.5
m<3.5

2. **So với cạnh BC**:
- Thay tọa độ A(0,3) vào phương trình x+3y−5: 0+3(3)−5=4>0.
- Để M cùng phía với A so với BC, ta có:
m+3(2m−12)−5>0
m+6m−32−5>0
7m−6.5>0
7m>6.5
m>6.57≈0.928

3. **So với cạnh AC**:
- Thay tọa độ B(−1,2) vào phương trình 2x+y−3: 2(−1)+2−3=−3<0.
- Để M cùng phía với B so với AC, ta có:
2(m)+(2m−12)−3<0
2m+2m−12−3<0
4m−3.5<0
4m<3.5
m<3.54=0.875

Kết hợp cả ba điều kiện, ta có:

Đây là một điều kiện vô lí, do đó **không có giá trị nào của m thỏa mãn** để điểm M nằm trong tam giác ABC.