Chứng minh $(SAB) \perp (SAD)$

1. Ta có $SA \perp (ABCD)$ (giả thiết).
2. Suy ra $SA \perp AB$ và $SA \perp AD$.
3. Do $ABCD$ là hình chữ nhật, nên $AB \perp AD$.
4. Xét mặt phẳng $(SAD)$, ta có $AB \perp SA$ và $AB \perp AD$.
5. Vì $SA$ và $AD$ cắt nhau tại $A$ và cùng nằm trong mặt phẳng $(SAD)$, nên $AB \perp (SAD)$.
6. Vì $AB$ nằm trong mặt phẳng $(SAB)$, nên $(SAB) \perp (SAD)$.

Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABCD)

1. **Tính chiều cao $SA$**:
* Tính $AC$: $AC = \sqrt{AB^2+BC^2} = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{2})^2} = a\sqrt{3}$.
* Tìm $SA$: Trong tam giác vuông $SAC$, $\tan(\angle SCA) = \frac{SA}{AC} \implies \tan(60^\circ) = \frac{SA}{a\sqrt{3}} \implies SA=3a$.
2. **Tính khoảng cách $d(M, (ABCD))$**:
* Vì $M$ là trung điểm của $SB$, và $SA \perp (ABCD)$, nên khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng một nửa khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$.
* Khoảng cách từ $S$ đến $(ABCD)$ là $SA$.
* $d(M, (ABCD)) = \frac{1}{2} SA = \frac{1}{2} \cdot 3a = \frac{3a}{2}$.