Đây là các bước để chứng minh IJ là đường trung trực của hai đáy AB và CD trong hình thang cân ABCD (AB//CD).

Bước 1: Chứng minh tam giác IAB và IDC là các tam giác cân

Chứng minh △IDC cân tại I:

Do ABCD là hình thang cân, nên hai góc ở đáy CD bằng nhau: ∠ADC=∠BCD.
Hai góc ∠IDC và ∠ICD là hai góc đáy của hình thang, nên chúng cũng bằng nhau.
Xét △IDC, vì ∠IDC=∠ICD, nên đây là tam giác cân tại I. Do đó, ID=IC.
Vì điểm I cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng CD nên I nằm trên đường trung trực của CD.
Chứng minh △IAB cân tại I:

Vì AB//CD, ta có ∠DAB=∠ADC và ∠CBA=∠BCD (cặp góc so le trong).
Lại có ∠ADC=∠BCD, suy ra ∠DAB=∠CBA.
Do đó, △IAB là tam giác cân tại I.
Vì IA=IB, điểm I cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB, nên I nằm trên đường trung trực của AB.

Bước 2: Chứng minh tam giác JAB và JCD là các tam giác cân

Chứng minh △JCD cân tại J:

Vì ABCD là hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau: AC=BD.
Xét △ADC và △BCD, ta có AD=BC, CD là cạnh chung và ∠ADC=∠BCD.
Suy ra △ADC=△BCD (c.g.c).
Do đó, ∠ACD=∠BDC.
Vì ∠ACD=∠BDC (hay ∠JCD=∠JDC), nên △JCD là tam giác cân tại J. Do đó, JC=JD.
Vì điểm J cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng CD, nên J nằm trên đường trung trực của CD.
Chứng minh △JAB cân tại J:

Vì AC=BD và JC=JD, suy ra AJ=AC−JC và BJ=BD−JD.
Từ đó, AJ=BJ.
Vì JA=JB, điểm J cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB, nên J nằm trên đường trung trực của AB.

Bước 3: Kết luận

Vì cả hai điểm I và J đều nằm trên đường trung trực của đáy CD, nên đường thẳng nối hai điểm này, tức là đường thẳng IJ, chính là đường trung trực của đáy CD.
Tương tự, vì cả hai điểm I và J đều nằm trên đường trung trực của đáy AB, nên đường thẳng IJ cũng chính là đường trung trực của đáy AB.