|x-1|+|x-2|+|x-5|=4
Quảng cáo
2 câu trả lời 139
Ta cần giải phương trình: ∣x − 1∣ + ∣x − 2∣ + ∣x − 5∣ = 4
+ Xét các khoảng theo giá trị tuyệt đối
Các điểm đặc biệt cần xét là: x = 1, 2, 5
+ Ta chia trục số thành các khoảng:
(I): x < 1
(II): 1 ≤ x < 2
(III): 2 ≤ x < 5
(IV): x ≥ 5
+ Xét từng khoảng
+ (I) Với x < 1: ∣x − 1∣ = 1 − x , ∣x − 2∣ = 2 − x, ∣x − 5∣ = 5 − x
⇒ VT = (1 − x) + (2 − x) + (5 − x) = 8 − 3x
Giải phương trình: 8 − 3x = 4 ⇒ 3x = 4 ⇒ x =
⇒ loại vì không thuộc khoảng x < 1
+ (II) Với 1 ≤ x < 2: ∣x − 1∣ = x − 1, ∣x − 2∣ = 2 − x, ∣x − 5∣ = 5 − x
=> VT = (x − 1) + (2 − x) + (5 − x) = (x − x) + 6 − x = 6 − x
=> 6 − x = 4 ⇒ x = 2
Nhưng x = 2 ∉ [1,2) ⇒ loại
+ (III) Với 2 ≤ x < 5: ∣x − 1∣ = x − 1, ∣x − 2∣ = x − 2, ∣x − 5∣ = 5 − x
=> VT = (x − 1) + (x − 2) + (5 − x) = x − 1 + x − 2 + 5 − x = x + 2
=> x + 2 = 4 ⇒ x = 2
Vì x = 2 ∈ [2,5) ⇒ nhận
+ (IV) Với x ≥ 5x : ∣x − 1∣ = x − 1, ∣x − 2∣ = x − 2, ∣x − 5∣ = x − 5
=> VT = (x - 1) + (x - 2) + (x - 5) = 3x - 8
=> 3x − 8 = 4 ⇒ 3x = 12 ⇒ x = 4
Nhưng x = 4 ∉ [5,∞) ⇒ loại
Vậy chỉ có một nghiệm duy nhất: x = 2
$|x - 1| + |x - 2| + |x - 5| = 4$
Ta xét các trường hợp sau:
$\textbf{TH}_1: x - 1 < 0$, hay $x < 1$$\\$
Suy ra $\begin {cases} |x - 1| = 1 - x \\ |x - 2| = 2 - x \\ |x - 5| = 5 - x \end {cases}$$\\$
$1 - x + 2 - x + 5 - x = 4$$\\$
$8 - 3x =4$$\\$
$x = \dfrac{4}{3}($không thoả mãn$)$$\\$
$\textbf{TH}_2: \begin {cases} x - 1 \ge 0 \\ x - 2 < 0 \end {cases}$, hay $1 \le x < 2$$\\$
Suy ra $\begin {cases} |x - 1| = x - 1 \\ |x - 2| = 2 - x \\ |x - 5| = 5 - x \end {cases}$$\\$
$x - 1 + 2 - x + 5 - x = 4$$\\$
$6 - x =4$$\\$
$x = 2($không thoả mãn$)$$\\$
$\textbf{TH}_3: \begin {cases} x - 2 \ge 0 \\ x - 5 < 0 \end {cases}$, hay $2 \le x < 5$$\\$
Suy ra $\begin {cases} |x - 1| = x - 1 \\ |x - 2| = x - 2 \\ |x - 5| = 5 - x \end {cases}$$\\$
$x - 1 + x - 2 + 5 - x = 4$$\\$
$x + 2 =4$$\\$
$x = 2($thoả mãn$)$$\\$
$\textbf{TH}_4: x \ge 5$
Suy ra $\begin {cases} |x - 1| = x - 1 \\ |x - 2| = x - 2 \\ |x - 5| = x - 5 \end {cases}$$\\$
$x - 1 + x - 2 + x - 5 = 4$$\\$
$3x - 8 =4$$\\$
$x = 4($không thoả mãn$)$$\\$
Vậy $x = 2$
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK120761
-
81498
-
59515
-
zytera
1325 điểm
-
Dương Nguyễn
960 điểm
-
보고 싶어요
855 điểm
-
돈이없다 💸😭
815 điểm
-
우옌 ✨
790 điểm
-
`d.`
635 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng.`
555 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
540 điểm
-
주디 홉스닉주디🥵👍
520 điểm
-
‧₊˚✩ ₊˚🎧⊹♡≽☁˚˖ִ໋🌷͙֒✧˚.🎀༘⋆⋅♡👾đẹρ-†®åî⋆⭒💫
435 điểm
-
Ngọc Linh hay nói linh tinh
385 điểm
-
Kiều Anh 350 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
345 điểm
-
Bích Hồng 345 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4934
