2) B = 3(2x + 3)(3x − 5)
Muốn B < 0(nhận giá trị âm): 3(2x + 3)(3x − 5) < 0

Do 3 > 0, nên xét dấu của (2x + 3)(3x − 5):

Nghiệm của từng thừa số:

2x + 3 = 0 ⇒ x = $-\frac{3}{2}$
3x − 5 = 0 ⇒ x = $\frac{5}{3}$

Bài 1: Tìm giá trị x để các biểu thức nhận giá trị âm

1) A=x2+5x

Để A<0, ta có: x2+5x<0 x(x+5)<0

Đây là một bất phương trình tích. Tích của hai thừa số nhỏ hơn 0 khi và chỉ khi hai thừa số trái dấu. Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: x<0 và x+5>0 ⇒x<0 và x>−5 ⇒−5<x<0
Trường hợp 2: x>0 và x+5<0 ⇒x>0 và x<−5 Trường hợp này vô lý, không có giá trị x nào thỏa mãn.
Vậy, để biểu thức A nhận giá trị âm thì −5<x<0.

2) B=3(2x+3)(3x−5)

Để B<0, ta có: 3(2x+3)(3x−5)<0 (2x+3)(3x−5)<0 (vì 3>0)

Đây cũng là một bất phương trình tích. Tích của hai thừa số nhỏ hơn 0 khi và chỉ khi hai thừa số trái dấu. Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: 2x+3>0 và 3x−5<0 ⇒2x>−3 và 3x<5 ⇒x>−3/2 và x<5/3 ⇒−3/2<x<5/3
Trường hợp 2: 2x+3<0 và 3x−5>0 ⇒2x<−3 và 3x>5 ⇒x<−3/2 và x>5/3 Trường hợp này vô lý, không có giá trị x nào thỏa mãn.
Vậy, để biểu thức B nhận giá trị âm thì −3/2<x<5/3.

Bài 2: Tìm các giá trị y để các biểu thức nhận giá trị dương

1) A=2y2−4y

Để A>0, ta có: 2y2−4y>0 2y(y−2)>0 y(y−2)>0 (vì 2>0)

Đây là một bất phương trình tích. Tích của hai thừa số lớn hơn 0 khi và chỉ khi hai thừa số cùng dấu. Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: y>0 và y−2>0 ⇒y>0 và y>2 ⇒y>2
Trường hợp 2: y<0 và y−2<0 ⇒y<0 và y<2 ⇒y<0

2) B=5(3y+1)(4y−3)

Để B>0, ta có: 5(3y+1)(4y−3)>0 (3y+1)(4y−3)>0 (vì 5>0)

Đây là một bất phương trình tích. Tích của hai thừa số lớn hơn 0 khi và chỉ khi hai thừa số cùng dấu. Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: 3y+1>0 và 4y−3>0 ⇒3y>−1 và 4y>3 ⇒y>−1/3 và y>3/4 ⇒y>3/4
Trường hợp 2: 3y+1<0 và 4y−3<0 ⇒3y<−1 và 4y<3 ⇒y<−1/3 và y<3/4 ⇒y<−1/3
Vậy, để biểu thức B nhận giá trị dương thì y>3/4 hoặc y<−1/3.
 

Bài 1: Tìm giá trị x để các biểu thức nhận giá trị âm

1) A=x2+5x

Để A<0, ta có: x2+5x<0 x(x+5)<0

Đây là một bất phương trình tích. Tích của hai thừa số nhỏ hơn 0 khi và chỉ khi hai thừa số trái dấu. Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: x<0 và x+5>0 ⇒x<0 và x>−5 ⇒−5<x<0
Trường hợp 2: x>0 và x+5<0 ⇒x>0 và x<−5 Trường hợp này vô lý, không có giá trị x nào thỏa mãn.
Vậy, để biểu thức A nhận giá trị âm thì −5<x<0.

2) B=3(2x+3)(3x−5)

Để B<0, ta có: 3(2x+3)(3x−5)<0 (2x+3)(3x−5)<0 (vì 3>0)

Đây cũng là một bất phương trình tích. Tích của hai thừa số nhỏ hơn 0 khi và chỉ khi hai thừa số trái dấu. Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: 2x+3>0 và 3x−5<0 ⇒2x>−3 và 3x<5 ⇒x>−3/2 và x<5/3 ⇒−3/2<x<5/3
Trường hợp 2: 2x+3<0 và 3x−5>0 ⇒2x<−3 và 3x>5 ⇒x<−3/2 và x>5/3 Trường hợp này vô lý, không có giá trị x nào thỏa mãn.
Vậy, để biểu thức B nhận giá trị âm thì −3/2<x<5/3.

Bài 2: Tìm các giá trị y để các biểu thức nhận giá trị dương

1) A=2y2−4y

Để A>0, ta có: 2y2−4y>0 2y(y−2)>0 y(y−2)>0 (vì 2>0)

Đây là một bất phương trình tích. Tích của hai thừa số lớn hơn 0 khi và chỉ khi hai thừa số cùng dấu. Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: y>0 và y−2>0 ⇒y>0 và y>2 ⇒y>2
Trường hợp 2: y<0 và y−2<0 ⇒y<0 và y<2 ⇒y<0

2) B=5(3y+1)(4y−3)

Để B>0, ta có: 5(3y+1)(4y−3)>0 (3y+1)(4y−3)>0 (vì 5>0)

Đây là một bất phương trình tích. Tích của hai thừa số lớn hơn 0 khi và chỉ khi hai thừa số cùng dấu. Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: 3y+1>0 và 4y−3>0 ⇒3y>−1 và 4y>3 ⇒y>−1/3 và y>3/4 ⇒y>3/4
Trường hợp 2: 3y+1<0 và 4y−3<0 ⇒3y<−1 và 4y<3 ⇒y<−1/3 và y<3/4 ⇒y<−1/3
Vậy, để biểu thức B nhận giá trị dương thì y>3/4 hoặc y<−1/3.