Tìm x,y thuộc Z, biết
1) (x+2)(y-3)=-3
2) xy+x+y+1=0
3) xy+x+6=0
4) -xy-x-y-1=0
5) xy-x-y+1=0
6) xy+2x+y+11=0
7) 5/x+y/4=1/8
8) 1/x+1/y=1
Quảng cáo
6 câu trả lời 184
1) (x + 2)(y − 3) = −3
Ta phân tích −3 thành tích hai số nguyên: (x + 2,y − 3) ∈ {(1, −3),(−1, 3),(3,−1),(−3,1)}
=> (x,y)∈{(−1,0), (−3,6), (1,2), (−5,4)}
Ta nhóm: xy + x + y + 1 = (x + 1)(y + 1)= 0
⇒(x + 1)(y + 1) = 0⇒ x = −1 hoặc y = −1
+ Nếu y = −1 → x tùy ý: (x,y) = (bất kỳ, −1)
⇒ Loại trừ trùng, ta có: (x,y) ∈ {(−1, y) ∣ y ∈ Z} ∪ {(x, −1) ∣ x ∈ Z, x ≠ −1}
3) xy + x + 6 = 0
Ta nhóm: xy + x = −6 ⇒ x(y + 1) = − 6
Ta phân tích −6 thành tích 2 số nguyên: (x, y + 1) ∈ {(1,−6),(−1,6),(2,−3),(−2,3),(3,−2),(−3,2),(6,−1),(−6,1)}
⇒ Tìm y = (y + 1) − 1
=> (x, y) ∈ {(1,−7),(−1,5),(2,−4),(−2,2),(3,−3),(−3,1),(6,−2),(−6,0)}
4) −xy − x − y − 1 = 0
Ta có :−xy − x − y − 1 = 0 ⇒(x + 1)(y + 1) = 2
→ Các cặp tích bằng 2: (x + 1, y + 1) ∈ {(1,2),(2,1),(−1,−2),(−2,−1)}
⇒(x,y) =(0,1),(1,0),(−2,−3),(−3,−2)
=> (x,y) ∈ {(0,1),(1,0),(−2,−3),(−3,−2)}
5) xy − x − y + 1 = 0
Ta nhóm: xy − x − y + 1 = (x − 1)(y − 1) = 0 ⇒ x = 1 hoặc y = 1
⇒ (x,y) ∈ {(1,y) ∣ y ∈ Z} ∪ {(x,1) ∣ x ∈ Z, x ≠ 1}
6) xy + 2x + y + 11 = 0
Ta nhóm: xy + y + 2x + 11 = y(x + 1) + 2x + 11 = 0
Cách khác: Thử từng giá trị nhỏ của x nguyên:
Thử x = −1: xy + 2x + y + 11 = (−1)y + (−2) + y + 11 = 0
⇒−y − 2 + y + 11 = 9 ≠ 0
Thử x = −2: (−2)y + (−4) + y + 11 = −2y − 4 + y + 11 = − y + 7 = 0 ⇒ y = 7
→(x,y) = (−2,7)
=> (x,y)=(−2,7)
7)
Nhân cả hai vế với 8x: 40 + 2xy = x ⇒2xy − x + 40 = 0
⇒(x, 2y−1) ∈ Các cặp phân tích −40
→ x = −8, 2y − 1 =5 ⇒ y = 3
=> (x,y)=(−8,3)
8)
=> = 1 ⇒ x + y = xy ⇒ xy − x − y = 0 ⇒ (x − 1)(y − 1) = 1
Các cặp tích bằng 1: (x − 1,y − 1) = (1,1),(−1,−1)
⇒(x, y) = (2,2),(0,0)
Nhưng x = 0 hoặc y = 0 không xác định (chia cho 0)
=> (x,y) = (2,2)
1. Vậy, các cặp (x,y) là: (-1,0), (-3,6), (1,2), (-5,4).
2.Vậy, x=-1 hoặc y=-1.
3. Vậy, các cặp (x,y) là: (1,-7), (-1,5), (2,-4), (-2,2), (3,-3), (-3,1), (6,-2), (-6,0).
4..Vậy, x=-1 hoặc y=-1.
5.Vậy, x=1 hoặc y=1.
6.Vậy, các cặp (x,y) là: (0,-11), (-2,7), (2,-5), (-4,1), (8,-3), (-10,-1).
7. Vậy, (80,0) là một nghiệm. Có nhiều nghiệm khác tùy thuộc vào các ước của 320.
8.Vậy, cặp (x,y) là: (2,2).
Các bài toán này đều là dạng tìm nghiệm nguyên của phương trình. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài:
1) (x+2)(y−3)=−3
Vì x, y là số nguyên nên (x+2) và (y−3) phải là các ước của -3. Các ước của -3 là: ±1,±3.
Ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: x+2=1 và y−3=−3 ⇒ x=−1,y=0.
Trường hợp 2: x+2=−1 và y−3=3 ⇒ x=−3,y=6.
Trường hợp 3: x+2=3 và y−3=−1 ⇒ x=1,y=2.
Trường hợp 4: x+2=−3 và y−3=1 ⇒ x=−5,y=4.
Vậy, các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn là: (−1,0),(−3,6),(1,2),(−5,4).
2) xy+x+y+1=0
Áp dụng phương pháp phân tích thành nhân tử: x(y+1)+(y+1)=0 (x+1)(y+1)=0
Phương trình này có hai trường hợp:
Trường hợp 1: x+1=0⇒x=−1. Với mọi giá trị nguyên của y, phương trình đều thỏa mãn.
Trường hợp 2: y+1=0⇒y=−1. Với mọi giá trị nguyên của x, phương trình đều thỏa mãn.
Vậy, nghiệm của phương trình là x=−1 hoặc y=−1.
3) xy+x+6=0
Ta có: x(y+1)=−6. Vì x, y là số nguyên nên x và (y+1) phải là các ước của -6. Các ước của -6 là: ±1,±2,±3,±6.
Ta có các trường hợp sau:
x=1⇒y+1=−6⇒y=−7.
x=−1⇒y+1=6⇒y=5.
x=2⇒y+1=−3⇒y=−4.
x=−2⇒y+1=3⇒y=2.
x=3⇒y+1=−2⇒y=−3.
x=−3⇒y+1=2⇒y=1.
x=6⇒y+1=−1⇒y=−2.
x=−6⇒y+1=1⇒y=0.
Vậy, các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn là: (1,−7),(−1,5),(2,−4),(−2,2),(3,−3),(−3,1),(6,−2),(−6,0).
4) −xy−x−y−1=0
Ta có: −(xy+x+y+1)=0⇒xy+x+y+1=0. Đây là bài toán tương tự câu 2.
Ta có: x(y+1)+(y+1)=0⇒(x+1)(y+1)=0. Vậy, nghiệm của phương trình là x=−1 hoặc y=−1.
5) xy−x−y+1=0
Ta có: x(y−1)−(y−1)=0⇒(x−1)(y−1)=0. Vậy, nghiệm của phương trình là x=1 hoặc y=1.
6) xy+2x+y+11=0
Ta có: x(y+2)+(y+2)+9=0 (x+1)(y+2)=−9. Vì x, y là số nguyên nên (x+1) và (y+2) phải là các ước của -9. Các ước của -9 là: ±1,±3,±9.
Ta có các trường hợp sau:
x+1=1⇒x=0. y+2=−9⇒y=−11.
x+1=−1⇒x=−2. y+2=9⇒y=7.
x+1=3⇒x=2. y+2=−3⇒y=−5.
x+1=−3⇒x=−4. y+2=3⇒y=1.
x+1=9⇒x=8. y+2=−1⇒y=−3.
x+1=−9⇒x=−10. y+2=1⇒y=−1.
Vậy, các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn là: (0,−11),(−2,7),(2,−5),(−4,1),(8,−3),(−10,−1).
7) 5/x+y/4=1/8
Điều kiện: x=0. Quy đồng mẫu số: 4x40+xy=81 8(40+xy)=4x 320+8xy=4x 320=4x−8xy 320=4x(1−2y) 80=x(1−2y). Vì x, y là số nguyên nên x và (1−2y) phải là các ước của 80.
Do 1−2y là số lẻ nên 1−2y phải là các ước lẻ của 80. Các ước lẻ của 80 là: ±1,±5.
Trường hợp 1: 1−2y=1⇒2y=0⇒y=0. x=80.
Trường hợp 2: 1−2y=−1⇒2y=2⇒y=1. x=−80.
Trường hợp 3: 1−2y=5⇒2y=−4⇒y=−2. x=16.
Trường hợp 4: 1−2y=−5⇒2y=6⇒y=3. x=−16.
Vậy, các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn là: (80,0),(−80,1),(16,−2),(−16,3).
8) 1/x+1/y=1
Điều kiện: x,y=0. Quy đồng mẫu số: xyx+y=1 x+y=xy xy−x−y=0 x(y−1)−(y−1)=1 (x−1)(y−1)=1.
Vì x, y là số nguyên nên (x−1) và (y−1) phải là các ước của 1. Các ước của 1 là: ±1.
Trường hợp 1: x−1=1 và y−1=1⇒x=2,y=2.
Trường hợp 2: x−1=−1 và y−1=−1⇒x=0,y=0. Trường hợp này bị loại do điều kiện x,y=0.
Vậy, cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn là: (2,2).
ác bài toán này đều là dạng tìm nghiệm nguyên của phương trình. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài:
1) (x+2)(y−3)=−3
Vì x, y là số nguyên nên (x+2) và (y−3) phải là các ước của -3. Các ước của -3 là: ±1,±3.
Ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: x+2=1 và y−3=−3 ⇒ x=−1,y=0.
Trường hợp 2: x+2=−1 và y−3=3 ⇒ x=−3,y=6.
Trường hợp 3: x+2=3 và y−3=−1 ⇒ x=1,y=2.
Trường hợp 4: x+2=−3 và y−3=1 ⇒ x=−5,y=4.
Vậy, các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn là: (−1,0),(−3,6),(1,2),(−5,4).
2) xy+x+y+1=0
Áp dụng phương pháp phân tích thành nhân tử: x(y+1)+(y+1)=0 (x+1)(y+1)=0
Phương trình này có hai trường hợp:
Trường hợp 1: x+1=0⇒x=−1. Với mọi giá trị nguyên của y, phương trình đều thỏa mãn.
Trường hợp 2: y+1=0⇒y=−1. Với mọi giá trị nguyên của x, phương trình đều thỏa mãn.
Vậy, nghiệm của phương trình là x=−1 hoặc y=−1.
3) xy+x+6=0
Ta có: x(y+1)=−6. Vì x, y là số nguyên nên x và (y+1) phải là các ước của -6. Các ước của -6 là: ±1,±2,±3,±6.
Ta có các trường hợp sau:
x=1⇒y+1=−6⇒y=−7.
x=−1⇒y+1=6⇒y=5.
x=2⇒y+1=−3⇒y=−4.
x=−2⇒y+1=3⇒y=2.
x=3⇒y+1=−2⇒y=−3.
x=−3⇒y+1=2⇒y=1.
x=6⇒y+1=−1⇒y=−2.
x=−6⇒y+1=1⇒y=0.
Vậy, các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn là: (1,−7),(−1,5),(2,−4),(−2,2),(3,−3),(−3,1),(6,−2),(−6,0).
4) −xy−x−y−1=0
Ta có: −(xy+x+y+1)=0⇒xy+x+y+1=0. Đây là bài toán tương tự câu 2.
Ta có: x(y+1)+(y+1)=0⇒(x+1)(y+1)=0. Vậy, nghiệm của phương trình là x=−1 hoặc y=−1.
5) xy−x−y+1=0
Ta có: x(y−1)−(y−1)=0⇒(x−1)(y−1)=0. Vậy, nghiệm của phương trình là x=1 hoặc y=1.
6) xy+2x+y+11=0
Ta có: x(y+2)+(y+2)+9=0 (x+1)(y+2)=−9. Vì x, y là số nguyên nên (x+1) và (y+2) phải là các ước của -9. Các ước của -9 là: ±1,±3,±9.
Ta có các trường hợp sau:
x+1=1⇒x=0. y+2=−9⇒y=−11.
x+1=−1⇒x=−2. y+2=9⇒y=7.
x+1=3⇒x=2. y+2=−3⇒y=−5.
x+1=−3⇒x=−4. y+2=3⇒y=1.
x+1=9⇒x=8. y+2=−1⇒y=−3.
x+1=−9⇒x=−10. y+2=1⇒y=−1.
Vậy, các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn là: (0,−11),(−2,7),(2,−5),(−4,1),(8,−3),(−10,−1).
7) 5/x+y/4=1/8
Điều kiện: x=0. Quy đồng mẫu số: 4x40+xy=81 8(40+xy)=4x 320+8xy=4x 320=4x−8xy 320=4x(1−2y) 80=x(1−2y). Vì x, y là số nguyên nên x và (1−2y) phải là các ước của 80.
Do 1−2y là số lẻ nên 1−2y phải là các ước lẻ của 80. Các ước lẻ của 80 là: ±1,±5.
Trường hợp 1: 1−2y=1⇒2y=0⇒y=0. x=80.
Trường hợp 2: 1−2y=−1⇒2y=2⇒y=1. x=−80.
Trường hợp 3: 1−2y=5⇒2y=−4⇒y=−2. x=16.
Trường hợp 4: 1−2y=−5⇒2y=6⇒y=3. x=−16.
Vậy, các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn là: (80,0),(−80,1),(16,−2),(−16,3).
8) 1/x+1/y=1
Điều kiện: x,y=0. Quy đồng mẫu số: xyx+y=1 x+y=xy xy−x−y=0 x(y−1)−(y−1)=1 (x−1)(y−1)=1.
Vì x, y là số nguyên nên (x−1) và (y−1) phải là các ước của 1. Các ước của 1 là: ±1.
Trường hợp 1: x−1=1 và y−1=1⇒x=2,y=2.
Trường hợp 2: x−1=−1 và y−1=−1⇒x=0,y=0. Trường hợp này bị loại do điều kiện x,y=0.
Vậy, cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn là: (2,2).
$\textbf{1}\bigg)$$\\$
$(x + 2)(y - 3) = -3$
Vì $x + 2, y - 3$ nguyên nên ta có bảng sau:
$x = -1$ hoặc $y = -1$$\\$
Vậy $(x; y) = (-1; y)$ với mọi $y$ nguyên hoặc $(x; y)= (x; -1)$ với mọi $x$ nguyên
$x - 1 = 0$ hoặc $y - 1 =0$$\\$
$x = 1$ hoặc $y = 1$$\\$
1. Vậy, các cặp (x,y) là: (-1,0), (-3,6), (1,2), (-5,4).
2.Vậy, x=-1 hoặc y=-1.
3. Vậy, các cặp (x,y) là: (1,-7), (-1,5), (2,-4), (-2,2), (3,-3), (-3,1), (6,-2), (-6,0).
4..Vậy, x=-1 hoặc y=-1.
5.Vậy, x=1 hoặc y=1.
6.Vậy, các cặp (x,y) là: (0,-11), (-2,7), (2,-5), (-4,1), (8,-3), (-10,-1).
7. Vậy, (80,0) là một nghiệm. Có nhiều nghiệm khác tùy thuộc vào các ước của 320.
8.Vậy, cặp (x,y) là: (2,2).
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK120578
-
81263
-
59365
-
I miss you
4255 điểm
-
` ✧`
2735 điểm
-
Judy Hopps
1410 điểm
-
⋆˚࿔ neuemla... 𝜗𝜚˚
1360 điểm
-
bích hồng nguyễn 1080 điểm
-
iu vk vãi cak
735 điểm
-
`color{red}text{HuyTùng`
530 điểm
-
`\color{pink}\text{d.`
520 điểm
-
chê ng tốt chốt ng tồi.
460 điểm
-
(┬┬﹏┬┬) 𝙻𝚘𝚟𝚎𝚒𝚜𝚝𝚛𝚞𝚎💔
450 điểm
-
chao.ngdep
445 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
415 điểm
-
Haruto[pad] 395 điểm
-
lạnh ôm jet (:
380 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4926
