Xác định các điểm:

Gọi M1 là trung điểm của cạnh BC, M2 là trung điểm của cạnh AC.
Điểm P nằm trên cạnh AB.
Vẽ các đường thẳng:

Vẽ đường thẳng qua P song song với AM1, cắt cạnh AC tại A1.
Vẽ đường thẳng qua P song song với BM2, cắt cạnh BC tại B1.
Tính toán tọa độ:

Giả sử A, B, C có tọa độ lần lượt là A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3).
Tọa độ của M1 và M2 sẽ là M1((x2+x3)/2, (y2+y3)/2) và M2((x1+x3)/2, (y1+y3)/2).
Tọa độ của P có thể được xác định dựa trên vị trí của nó trên cạnh AB.
Tính tọa độ E:

Tọa độ của E (trung điểm của A1B1) sẽ là trung bình của tọa độ A1 và B1.
Tính tọa độ G:

Tọa độ của G (trọng tâm của tam giác ABC) được tính bằng công thức: G = (A + B + C) / 3.
Sử dụng định lý đồng dạng:

Do A1B1 song song với AM1 và BM2, ta có thể sử dụng tính chất đồng dạng để chứng minh rằng E, G và P thẳng hàng.
Kết luận:

Qua các bước trên, ta có thể kết luận rằng E, G và P thẳng hàng.
Như vậy, ta đã chứng minh được rằng trung điểm E của A1B1, trọng tâm G của tam giác ABC và điểm P thẳng hàng.