Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số A(x)=−5x2−4x+1, ta có thể sử dụng một trong hai phương pháp sau:

Cách 1: Sử dụng công thức tọa độ đỉnh của parabol

Hàm số A(x)=−5x2−4x+1 là một hàm số bậc hai có dạng y=ax2+bx+c, với:

a=−5
b=−4
c=1
Vì hệ số a=−5<0, đồ thị của hàm số là một parabol có bề lõm quay xuống dưới. Do đó, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

Tọa độ đỉnh của parabol được xác định bởi công thức: x=−2ab

Thay các giá trị a và b vào công thức, ta có: x=−2(−5)−4=−−10−4=−104=−52

Giá trị lớn nhất của hàm số là giá trị của A(x) tại x=−52. Amax=A(−52)=−5(−52)2−4(−52)+1 Amax=−5(254)+58+1 Amax=−2520+58+1 Amax=−54+58+1 Amax=54+1=54+55=59

Cách 2: Sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương

Ta sẽ biến đổi biểu thức A(x) để đưa về dạng bình phương của một biểu thức, kết hợp với một hằng số. A(x)=−5x2−4x+1

Đặt nhân tử chung -5 ra ngoài: A(x)=−5(x2+54x−51)

Hoàn thành bình phương cho biểu thức trong ngoặc:

Để có (x+k)2=x2+2kx+k2, ta cần tìm k sao cho 2k=54.
Suy ra k=54÷2=52.
Vậy, ta sẽ thêm và bớt (52)2=254 vào trong ngoặc.
A(x)=−5(x2+54x+254−254−51) A(x)=−5((x+52)2−254−255) A(x)=−5((x+52)2−259)

Nhân -5 vào lại: A(x)=−5(x+52)2−5(−259) A(x)=−5(x+52)2+2545 A(x)=−5(x+52)2+59

Vì (x+52)2≥0 với mọi giá trị của x, nên: −5(x+52)2≤0 Do đó: −5(x+52)2+59≤59

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (x+52)2=0, tức là x+52=0⇔x=−52.

Vậy, giá trị lớn nhất của A(x) là 59, đạt được tại x=−52.

Kết luận: Giá trị lớn nhất của biểu thức A(x)=−5x2−4x+1 là 59.

...Xem thêm

Answer 2