Để tính sin(a−b), ta sử dụng công thức: sin(a−b)=sinacosb−cosasinb

Ta cần tìm các giá trị cosa, sinb, và cosb từ các thông tin đã cho.

1. Tìm cosa và sinb

Cho biết sina=178​ và a là góc nhọn. Vì a là góc nhọn và dương, cosa>0. Ta sử dụng công thức sin2a+cos2a=1: cos2a=1−sin2a=1−(178​)2=1−28964​=289289−64​=289225​ cosa=289225​ ​=1715​
Cho biết tanb=125​ và b là góc nhọn. Ta có công thức tanb=cosbsinb​. Vì b là góc nhọn, sinb>0 và cosb>0. Sử dụng công thức 1+tan2b=sec2b=cos2b1​: cos2b1​=1+(125​)2=1+14425​=144144+25​=144169​ cos2b=169144​⇒cosb=169144​ ​=1312​

Bây giờ ta tìm sinb bằng cách sử dụng tanb=cosbsinb​: sinb=tanb×cosb=125​×1312​=135​
2. Tính sin(a−b)

Thay các giá trị đã tìm được vào công thức sin(a−b)=sinacosb−cosasinb: sin(a−b)=(178​)(1312​)−(1715​)(135​) sin(a−b)=17×138×12​−17×1315×5​ sin(a−b)=22196​−22175​ sin(a−b)=22196−75​=22121​

3. So sánh với các đáp án

Các đáp án đã cho là: A 20/220 B -20/220 C 21/220 D 22/220

Kết quả tính toán của chúng ta là 22121​. Không có đáp án nào khớp chính xác. Có thể các đáp án đã cho bị sai, hoặc có lỗi đánh máy. Tuy nhiên, đáp án C. 21/220 là gần đúng nhất về tử số, có thể là do lỗi đánh máy ở mẫu số.

Kiểm tra lại nếu mẫu số là 220

Nếu mẫu số là 220, ta có 17×13=221, không phải 220. Do đó, có khả năng các đáp án đã bị gõ sai. Dựa vào kết quả tính toán chính xác, ta có thể kết luận rằng kết quả đúng phải là 22121​.

Nếu buộc phải chọn một đáp án, đáp án C là đáp án có tử số đúng, và có khả năng cao là đáp án đúng bị sai mẫu số.