Bài 8. Cho ∆ABC có A = 90°. Phân giác BD. Trên tia BA lấy E sao cho BE = BC .a)

Phamhoalinh23042013@gmail.com Hỏi từ APP VIETJACK

· 14:25 04/08/2025

Bài 8. Cho ∆ABC có A = 90°. Phân giác BD. Trên tia BA lấy E sao cho BE = BC .

a) Chứng minh rằng: Tam giác BDE = tam giác BDC.

b) Lấy H thuộc tia BC sao cho BH = BA. CMR: góc BHD = 90°

c) Chứng minh rằng ba điểm E, D, H thẳng hàng .

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

hướng nội nói nhiều · 4 tháng trước

ní ơi,ní có cần đề cương ôn tập cuối hk1 lớp 7(toán ) ko ak

...Xem thêm

Quảng cáo

2 câu trả lời 185

꧁༺༒集める☆༒༻꧂

4 tháng trước

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán:

a) Chứng minh △BDE=△BDC

Xét △BDE và △BDC có:

BD là cạnh chung.
∠EBD=∠CBD (vì BD là tia phân giác của ∠ABC).
BE = BC (theo giả thiết).
Từ ba điều kiện trên, ta suy ra △BDE=△BDC (c.g.c).

b) Chứng minh ∠BHD=90∘

Do △BDE=△BDC (chứng minh trên), ta có DE = DC (hai cạnh tương ứng). Xét △ABD và △HBD có:

BD là cạnh chung.
BA = BH (theo giả thiết).
∠ABD=∠HBD (vì BD là tia phân giác của ∠ABC).
Từ ba điều kiện trên, ta suy ra △ABD=△HBD (c.g.c). Do đó, ∠BAD=∠BHD (hai góc tương ứng). Theo giả thiết, △ABC vuông tại A nên ∠BAD=90∘. Vậy, ∠BHD=90∘.

c) Chứng minh ba điểm E, D, H thẳng hàng

Ta có:

∠BDE=∠BDC (vì △BDE=△BDC).
∠BDH=∠BDA (vì △BHD=△BDA).
Do đó, ∠EDH=∠EDB+∠BDH=∠CDB+∠BDA. Vì D nằm trên cạnh AC của △ABC, ta có ∠CDB+∠BDA=180∘ (hai góc kề bù). Suy ra ∠EDH=180∘. Vậy, ba điểm E, D, H thẳng hàng.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

яəlивa

4 tháng trước

a) Chứng minh: ∆BDE = ∆BDC
Xét ∆BDE và ∆BDC:
Ta có:

BE = BC (giả thiết)
BD chung
BD là phân giác của ∠ABC\angle ABC∠ABC
⇒ ∠DBE=∠DBC\angle DBE = \angle DBC∠DBE=∠DBC
Suy ra:
Hai tam giác có:

Cạnh tương ứng: BE=BCBE = BCBE=BC
Cạnh chung: BDBDBD
Góc xen giữa hai cạnh: ∠DBE=∠DBC\angle DBE = \angle DBC∠DBE=∠DBC
⇒ ∆BDE = ∆BDC (c.g.c)

b) Lấy H thuộc tia BC sao cho BH=BABH = BABH=BA. Chứng minh: ∠BHD=90∘\angle BHD = 90^\circ∠BHD=90∘
Ta có:

A là đỉnh vuông của ∆ABC ⇒ AB⊥ACAB \perp ACAB⊥AC
BH = BA (theo giả thiết)
Ta sẽ chứng minh tam giác BAH là tam giác cân tại B với AB=BHAB = BHAB=BH và ∠ABH=90∘\angle ABH = 90^\circ∠ABH=90∘

Xét tam giác ABH:
AB=BHAB = BHAB=BH (giả thiết)
∠ABH=90∘\angle ABH = 90^\circ∠ABH=90∘ (vì ∆ABC vuông tại A, nên AB⊥ACAB \perp ACAB⊥AC ⇒ đường kéo dài BC cũng vuông góc với AB)
⇒ ∆ABH vuông cân tại B

Mà D là chân phân giác của ∠ABC\angle ABC∠ABC
⇒ D nằm trong góc ∠ABH\angle ABH∠ABH

→ Tam giác BHD vuông tại H
→ ∠BHD=90∘\angle BHD = 90^\circ∠BHD=90∘

c) Chứng minh ba điểm E, D, H thẳng hàng
Ta đã có:

∆BDE = ∆BDC ⇒ ∠DBE=∠DBC\angle DBE = \angle DBC∠DBE=∠DBC
∆ABH vuông tại A và BH=BABH = BABH=BA
Xét ba điểm E, D, H:
Ta chứng minh các góc ∠EDB+∠BDH=180∘\angle EDB + \angle BDH = 180^\circ∠EDB+∠BDH=180∘ ⇒ thẳng hàng.

Từ ∆BDE = ∆BDC, ta suy ra ∠EDB=∠CDB\angle EDB = \angle CDB∠EDB=∠CDB
Mà H nằm trên tia BC ⇒ ∠BDH=∠CDB\angle BDH = \angle CDB∠BDH=∠CDB

⇒ ∠EDB+∠BDH=2∠CDB=180∘\angle EDB + \angle BDH = 2\angle CDB = 180^\circ∠EDB+∠BDH=2∠CDB=180∘

⇒ E, D, H thẳng hàng

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?