Quảng cáo
3 câu trả lời 315
Để chứng minh hình thoi ABCD là hình vuông, chúng ta cần sử dụng các định nghĩa và tính chất của hình thoi và hình vuông.
Cách 1: Sử dụng tính chất của hình thoi
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Hình vuông là hình thoi có một góc vuông.
Hình vuông cũng là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Theo đề bài, ta có:
ABCD là hình thoi (theo giả thiết).
Đường chéo AC bằng đường chéo BD (theo giả thiết).
Theo tính chất của hình thoi, nếu một hình thoi có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình vuông. Vậy, hình thoi ABCD có AC = BD nên ABCD là hình vuông.
Cách 2: Chứng minh hình thoi có một góc vuông
Tính chất hình thoi: Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có:
OA = OC, OB = OD
AC⊥BD
OA=21AC, OB=21BD
Sử dụng giả thiết: AC = BD. Vì AC = BD nên ta suy ra: 21AC=21BD hay OA=OB.
Xét tam giác AOB: Tam giác AOB có:
OA=OB (chứng minh trên)
∠AOB=90∘ (tính chất đường chéo hình thoi)
Vậy, tam giác AOB là tam giác vuông cân tại O.
Do đó, ∠OAB=∠OBA=(180∘−90∘)/2=45∘.
Tính góc của hình thoi: Theo tính chất hình thoi, đường chéo là đường phân giác của góc ở đỉnh. ∠DAB=2×∠OAB=2×45∘=90∘.
Kết luận: Hình thoi ABCD có một góc bằng 90∘ (∠DAB=90∘). Theo định nghĩa, hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Vậy, ABCD là hình vuông.
Bước 1: Nhắc lại định nghĩa
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Hình vuông là hình thoi có 1 góc vuông, hoặc hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau (vì điều đó kéo theo các góc vuông).
Bước 2: Tính chất hình thoi
Trong hình thoi:
2 đường chéo vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của cả AC và BD.
Bước 3: Giả thiết đã cho
Ta biết AC = BD (giả thiết).
Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD.
Mà AC = BD và vuông góc nhau ⇒ Tam giác tạo bởi hai đường chéo là tam giác vuông cân.
Bước 4: Chứng minh hình vuông
Vì:
ABCD là hình thoi ⇒ có 4 cạnh bằng nhau.
AC = BD ⇒ 2 đường chéo bằng nhau.
Mà trong hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau ⇒ đó là hình vuông.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
107278
-
Hỏi từ APP VIETJACK67830
-
44998
-
38171
-
zytera
1325 điểm
-
Dương Nguyễn
960 điểm
-
보고 싶어요
855 điểm
-
돈이없다 💸😭
815 điểm
-
우옌 ✨
790 điểm
-
`d.`
635 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng.`
555 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
540 điểm
-
주디 홉스닉주디🥵👍
520 điểm
-
‧₊˚✩ ₊˚🎧⊹♡≽☁˚˖ִ໋🌷͙֒✧˚.🎀༘⋆⋅♡👾đẹρ-†®åî⋆⭒💫
435 điểm
-
Ngọc Linh hay nói linh tinh
385 điểm
-
Kiều Anh 350 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
345 điểm
-
Bích Hồng 345 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước8220
-
3 năm trước7732
-
3 năm trước6571
-
3 năm trước6459
-
3 năm trước6291
