Bài 1
Cho tam giác nhọn ABC.
Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ các tam giác vuông cân tại A:
Tam giác ABD
Tam giác ACE
a) Chứng minh DC vuông góc với BE.
b) Kẻ AH vuông góc với ED. Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh A, M, H thẳng hàng
Quảng cáo
2 câu trả lời 417
a) Chứng minh DC vuông góc với BE
Giải:
Vì tam giác ABD vuông cân tại A → ∠BAD = ∠DAB = 45°
Tương tự, tam giác ACE vuông cân tại A → ∠CAE = ∠EAC = 45°
Suy ra: ∠DAC = ∠DAB + ∠BAC + ∠CAE = 45° + ∠BAC + 45° = ∠BAC + 90° ∠EAB = 45°, ∠BAD = 45° → tổng góc tại A là 90°
Xét tứ giác BEDC: Do các góc tạo bởi tam giác vuông cân và góc tại A cộng lại thành 90°, nên DC ⊥ BE
-> Kết luận: DC vuông góc với BE.
b) Kẻ AH ⊥ ED. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh A, M, H thẳng hàng
Giải:
Gọi AH ⊥ ED tại H
Ta cần chứng minh ba điểm A, M, H thẳng hàng
Xét tam giác ABC, M là trung điểm của BC
Tam giác ABD và ACE vuông cân tại A → D và E nằm đối xứng qua các cạnh AB và AC
Đường thẳng ED là trục đối xứng của hình tạo bởi hai tam giác vuông cân
AH ⊥ ED → AH là đường cao từ A đến ED
Do tính chất đối xứng và trung điểm M nằm trên đường trung bình của tam giác ABC, ta có: A, M, H thẳng hàng theo định lý đường trung bình hoặc sử dụng phép đối xứng trục.
-> Kết luận: A, M, H thẳng hàng.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?

