Cho tam giác ABC có góc a bằng 90 Độ. Trên cạnh BC lấy điểm e sao cho AB = be. Tia phân giác của góc b cắt cạnh AC ở d. a) chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ebd. b) chứng minh BD là đường trung trực của AE. c) kìa AH vuông góc BC (H thuộc bC), chứng minh AH song song de. d) so sánh số đo góc ABC và góc EDC
Quảng cáo
2 câu trả lời 283
Đề bài: Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D. Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD
Xét △ABD và △EBD có:
AB = BE (giả thiết)
ABD =EBD (vì BD là tia phân giác của ABC )
BD là cạnh chung.
Vậy, △ABD=△EBD (c.g.c).
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE
Vì △ABD=△EBD (chứng minh ở câu a), suy ra:
AD = ED (hai cạnh tương ứng). Điều này có nghĩa là điểm D cách đều hai điểm A và E.
Mặt khác, theo giả thiết ta có AB = EB. Điều này có nghĩa là điểm B cách đều hai điểm A và E.
Theo định nghĩa đường trung trực: Một đường thẳng là đường trung trực của một đoạn thẳng nếu mọi điểm nằm trên đường thẳng đó cách đều hai mút của đoạn thẳng.
Vì cả hai điểm B và D đều cách đều A và E, nên đường thẳng đi qua hai điểm B và D chính là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
Vậy, BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC), chứng minh AH song song DE
Theo giả thiết, AH ⊥ BC tại H.
Vì △ABD=△EBD (chứng minh ở câu a), suy ra BAD =BED (hai góc tương ứng).
Mà BAD =90∘ (vì △ABC vuông tại A).
Nên BED =90∘. Điều này có nghĩa là DE ⊥ BC tại E.
Ta có:
AH ⊥ BC (giả thiết)
DE ⊥ BC (chứng minh trên)
Vì cả AH và DE đều vuông góc với cùng một đường thẳng BC, nên theo tính chất từ vuông góc đến song song, ta suy ra AH // DE.
d) So sánh số đo góc ABC và góc EDC
Trong △ABC vuông tại A, ta có: ABC +ACB =90∘ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông).
Trong △EDC vuông tại E (vì BED =90∘ nên DEC =90∘), ta có: EDC +ECD =90∘ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông).
Góc ACB và ECD thực chất là cùng một góc (góc C của tam giác ABC và của tam giác EDC).
Từ ABC +ACB =90∘ suy ra ABC =90∘−ACB .
Từ EDC +ECD =90∘ suy ra EDC =90∘−ECD .
Vì ACB =ECD , nên 90∘−ACB =90∘−ECD .
Do đó, ABC =EDC .
a)△ABD≅△EBD(theo cạnh - goˊc xen giữa - cạnh)
b)BD là đường trung trực của đoạn AEAEAE
c)AH∥DE
d)∠EDC<∠ABC (vì là góc trong tam giác nhỏ hơn góc vuông)
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK120761
-
81498
-
59515
-
우옌🖤 해영 ✨
1810 điểm
-
Sori
1745 điểm
-
사랑해요😘
1190 điểm
-
Dương Nguyễn
1140 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
925 điểm
-
그림 그리기를 좋아하지만, 직업이 허락하지 않아요😞
875 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
850 điểm
-
돈이없다 💸😭
845 điểm
-
`d.`
805 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
785 điểm
-
🌷김은✨
630 điểm
-
Bích Hồng 625 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
585 điểm
-
jamJames 🥵👍
555 điểm
-
''e thik biker hơn a''
480 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4934
