Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải hệ bằng phương pháp thế hoặc cộng:
Từ phương trình (1):

x=1−kyx = 1 - ky
Thế vào phương trình (2):

k(1−ky)−y=−k⇒k−k2y−y=−k⇒k2y+y=k+k⇒y(k2+1)=2k⇒y=2kk2+1k(1 - ky) - y = -k \Rightarrow k - k^2y - y = -k \Rightarrow k^2y + y = k + k \Rightarrow y(k^2 + 1) = 2k \Rightarrow y = \frac{2k}{k^2 + 1}
Điều kiện để y∈Zy \in \mathbb{Z}:
→ Phân số phải là số nguyên → k2+1k^2 + 1 phải chia hết cho 2k2k

Gọi:

2kk2+1=y∈Z⇒Tıˋm k∈Z để phaˆn soˆˊ naˋy nguyeˆn\frac{2k}{k^2 + 1} = y \in \mathbb{Z} \Rightarrow \text{Tìm } k \in \mathbb{Z} \text{ để phân số này nguyên}
Kiểm tra từng giá trị nguyên của k:
Thử từ k=−3k = -3 đến k=3k = 3:

k
y=2kk2+1y = \frac{2k}{k^2 + 1}
y nguyên?
-3
−610=−0.6\frac{-6}{10} = -0.6
❌
-2
−45=−0.8\frac{-4}{5} = -0.8
❌
-1
−22=−1\frac{-2}{2} = -1
✅
0
01=0\frac{0}{1} = 0
✅
1
22=1\frac{2}{2} = 1
✅
2
45=0.8\frac{4}{5} = 0.8
❌
3
610=0.6\frac{6}{10} = 0.6
❌

→ k = -1, 0, 1 là thỏa điều kiện để y nguyên

Với mỗi k đó, thế lại tìm x rồi kiểm tra tiếp → đều ra nghiệm x,y∈Zx, y \in \mathbb{Z}Các giá trị k = -1, 0, 1 làm hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x,y∈Zx, y \in \mathbb{Z}

...Xem thêm

Answer 2