a) 34X5y chia hết cho 36
Vì 36 = 4 × 9, nên số 34X5y phải chia hết cho cả 4 và 9.

Điều kiện chia hết cho 4: Hai chữ số cuối 5y phải chia hết cho 4
→ Ta xét các số 50, 51, ..., 59
→ Chỉ có 52 và 56 chia hết cho 4 → tức là y = 2 hoặc 6

Điều kiện chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9
→ Tổng là: 3 + 4 + x + 5 + y = 12 + x + y
→ Ta thay y = 2 → 12 + x + 2 = x + 14
  → x + 14 ≡ 0 (mod 9) → x ≡ -14 ≡ 4 (mod 9) → x = 4
→ Thử: x = 4, y = 2 → số là 34452, chia hết cho 36 

→ Thử y = 6 → 12 + x + 6 = x + 18
→ x + 18 ≡ 0 (mod 9) → x ≡ -18 ≡ 0 (mod 9) → x = 0 hoặc 9
→ Thử x = 0, y = 6 → 34056 
→ Thử x = 9, y = 6 → 34956 

Đáp án a: (x,y) ∈ {(4,2), (0,6), (9,6)}

b) 423X7y chia hết cho 45
Vì 45 = 5 × 9, ta cần:

Chia hết cho 5 → chữ số cuối y = 0 hoặc 5
Chia hết cho 9 → tổng chữ số chia hết cho 9
Tổng các chữ số: 4 + 2 + 3 + x + 7 + y = 16 + x + y

Trường hợp y = 0 → tổng = x + 16
→ x + 16 ≡ 0 (mod 9) → x ≡ -16 ≡ 2 (mod 9) → x = 2
→ (x, y) = (2, 0)

Trường hợp y = 5 → tổng = x + 21
→ x + 21 ≡ 0 (mod 9) → x ≡ -21 ≡ 6 (mod 9) → x = 6
→ (x, y) = (6, 5)

 Đáp án b: (x, y) ∈ {(2,0), (6,5)}

c) 1X8y2 chia hết cho 36
→ Số chia hết cho 36 → phải chia hết cho 4 và 9

Chia hết cho 4 → 2 chữ số cuối y2 chia hết cho 4
→ Xét các số 02, 12, 22, ..., 92
→ Chỉ có: 12, 32, 52, 72, 92 → y ∈ {1, 3, 5, 7, 9}

Chia hết cho 9 → tổng chữ số: 1 + x + 8 + y + 2 = x + y + 11
→ x + y + 11 ≡ 0 (mod 9)

Thử các giá trị thỏa mãn:

y = 1 → x + 12 ≡ 0 → x ≡ 6 → (x,y) = (6,1)
y = 3 → x + 14 ≡ 0 → x ≡ 4 → (x,y) = (4,3)
y = 5 → x + 16 ≡ 0 → x ≡ 2 → (x,y) = (2,5)
y = 7 → x + 18 ≡ 0 → x ≡ 0 → (x,y) = (0,7)
y = 9 → x + 20 ≡ 0 → x ≡ 7 → (x,y) = (7,9)
 Đáp án c: (x, y) ∈ {(6,1), (4,3), (2,5), (0,7), (7,9)}

2. Tìm chữ số a, b để a56b chia hết cho 45
→ Số chia hết cho 45 = chia hết cho 5 và 9

Chia hết cho 5: chữ số cuối b = 0 hoặc 5
Tổng các chữ số: a + 5 + 6 + b = a + b + 11 ≡ 0 (mod 9)
Thử từng b:

Trường hợp b = 0 → tổng = a + 11
→ a ≡ -11 ≡ 7 (mod 9) → a = 7
→ (a, b) = (7, 0)

Trường hợp b = 5 → tổng = a + 16
→ a ≡ -16 ≡ 2 (mod 9) → a = 2
→ (a, b) = (2, 5)

 Đáp án: (a, b) ∈ {(7, 0), (2, 5)}