Để chứng minh mối quan hệ giữa các tam giác mà bạn đã đề cập, chúng ta sẽ xem xét từng bước một cách rõ ràng.

1. **Đặt vấn đề**:
- Chúng ta có hai tia \( Ox \) và \( Oy \) cắt nhau tại điểm \( O \), tạo thành một góc \( xOy \).
- Trên tia \( Ox \), lấy điểm \( A \).
- Trên tia \( Oy \), lấy điểm \( C \).
- Từ điểm \( A \), chúng ta có một điểm \( B \) sao cho \( OA = OB \).
- Từ điểm \( C \), lấy điểm \( D \) sao cho \( OC = OD \).
- Các điểm \( A \), \( B \) nằm trong đoạn thẳng giữa điểm \( O \) và điểm \( C \) (hay có thể nói là \( O \) thì một phía của \( A \) và \( C \), và \( D \) thì ở phía còn lại).

2. **Chứng minh tam giác**:
- Để chứng minh rằng tam giác \( DAB \) bằng tam giác \( DCB \), ta sẽ sử dụng định lý về hai tam giác bằng nhau:
- \( OA = OB \) (giả thiết).
- \( OC = OD \) (giả thiết).
- \( DB \) là chung cho cả hai tam giác \( DAB \) và \( DCB \).

Do đó, theo định lý \( SSS \) (side-side-side), ta có:
\[
\Delta DAB \cong \Delta DCB
\]

3. **So sánh các tam giác**:
- Đối với tam giác \( CAD \) và tam giác \( CBD \), ta có thể sử dụng cách tương tự:
- Bởi vì \( OC = OD \) và \( CA \) và \( CB \) là hai cạnh chung, cộng thêm phần cùng một góc \( \angle A \) hay \( \angle D \) tùy thuộc vào cách mà các điểm được đánh số.
- Theo đó:
\[
\Delta CAD \cong \Delta CBD
\]

4. **Kết luận**:
Vì \( \Delta DAB \) và \( \Delta DCB \) bằng nhau, và \( \Delta CAD \) và \( \Delta CBD \) cũng như vậy, ta đã có đủ chứng minh cho các mối quan hệ mà phương pháp geometric cho phép sử dụng.

Hy vọng rằng các bước trên đã giúp bạn hiểu cách chứng minh mối quan hệ giữa các tam giác trong bài toán đã cho!

Đề bài (hiểu lại cho đúng logic hình học):
Cho góc nhọn xOy (tức là hai tia Ox và Oy cắt nhau tại O và tạo thành góc nhọn).
Trên tia Ox, lấy điểm A; trên tia Oy, lấy hai điểm B và D sao cho:

OA = OB
OC = OD
Gọi C là điểm trên đoạn OA, nằm giữa O và A.
Gọi C’ là điểm trên đoạn OB, nằm giữa O và B (để tạo thành hình đối xứng hợp lý với C).
Yêu cầu:

Chứng minh tam giác DAB = DCB
So sánh diện tích tam giác CAD và CBD

🚩 Giải chi tiết
1. Chứng minh tam giác DAB = DCB
Để chứng minh hai tam giác DAB và DCB bằng nhau, ta xét các yếu tố sau:

Giả thiết cho:

OA = OB (1)
OC = OD (2)
C nằm giữa O và A, C’ nằm giữa O và B, nên ta có thể giả sử OC = OC’
Nếu lấy điểm C trên đoạn OA và điểm C’ trên đoạn OB sao cho OC = OC’, thì:

ΔCOA = ΔCO’B (vì hai tam giác này có:

OA = OB (gt)
OC = OC’ (giả thiết dựng)
∠COA = ∠CO’B (do đối đỉnh trong góc xOy)
Suy ra: ΔDAB = ΔDCB vì các cạnh tương ứng bằng nhau, góc xen giữa bằng nhau.

✳ Kết luận: Tam giác DAB = tam giác DCB (theo cạnh - góc - cạnh).

2. So sánh diện tích tam giác CAD và CBD
Gọi lại:

C nằm trên đoạn OA
D nằm trên tia Oy, OC = OD
Hai tam giác này có chung cạnh CD, cùng chiều cao từ đỉnh C và B xuống đáy OD

Tuy nhiên:

ΔCAD nằm giữa hai tia Ox và Oy, đáy AD dài hơn (vì A xa hơn C)
ΔCBD nhỏ hơn do đáy BD ngắn hơn.
Tuy nhiên nếu C nằm chính giữa OA và OB, thì hai tam giác CAD và CBD sẽ có diện tích bằng nhau do đối xứng qua phân giác góc xOy.

✳ Kết luận:
Nếu hình vẽ đối xứng (OC = OD, OA = OB, C nằm giữa O và A, đối xứng với B): S(CAD) = S(CBD)
Nếu không đối xứng hoàn toàn: ta cần dựa trên độ dài cạnh để kết luận lớn – nhỏ.

✅ Tóm tắt đáp án:
Tam giác DAB = tam giác DCB (theo trường hợp cạnh – góc – cạnh).
Tam giác CAD = tam giác CBD nếu C và B đối xứng nhau qua phân giác OxOy và các đoạn OC = OD, OA = OB. Nếu không đối xứng, thì cần so độ dài các cạnh để so sánh diện tích.