Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh biểu thức (x−5)(2x+3)−2x(x−3)+x+7 không phụ thuộc vào biến x, ta cần rút gọn biểu thức và chứng minh rằng kết quả là một hằng số (tức là không chứa biến x).
Bước 1: Khai triển các tích
Khai triển

(x−5)(2x+3) =x(2x+3)−5(2x+3)=2x²+3x−10x−15=2x²−7x−15
Khai triển

−2x(x−3) =−2x²+6x
Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu
Thay các kết quả khai triển vào biểu thức ban đầu: (2x²−7x−15)−(2x²−6x)+x+7
Bước 3: Rút gọn biểu thức
2x²−7x−15−2x²+6x+x+7
=(2x²-2x²)+(7x-7x)-8

=-8
Bước 4: Kết luận
Kết quả cuối cùng là −8, đây là một hằng số và không phụ thuộc vào biến x.
Vậy, biểu thức (x−5)(2x+3)−2x(x−3)+x+7 không phụ thuộc vào biến x

Answer 2

Biểu thức ban đầu:

E(x)=(x−5)(2x+3)−2x(x−3)+x+7E(x) = (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7E(x)=(x−5)(2x+3)−2x(x−3)+x+71. Khai triển từng phần:
(x−5)(2x+3)=2x2+3x−10x−15=2x2−7x−15(x - 5)(2x + 3) = 2x^2 + 3x - 10x - 15 = 2x^2 - 7x - 15(x−5)(2x+3)=2x2+3x−10x−15=2x2−7x−15
−2x(x−3)=−2x2+6x-2x(x - 3) = -2x^2 + 6x−2x(x−3)=−2x2+6x
2. Thế vào E(x):
E(x)=(2x2−7x−15)+(−2x2+6x)+x+7E(x) = (2x^2 - 7x - 15) + (-2x^2 + 6x) + x + 7E(x)=(2x2−7x−15)+(−2x2+6x)+x+73. Gộp các hạng tử đồng dạng:
x2x^2x2: 2x2−2x2=02x^2 - 2x^2 = 02x2−2x2=0
xxx: −7x+6x+x=0-7x + 6x + x = 0−7x+6x+x=0
Hằng số: −15+7=−8-15 + 7 = -8−15+7=−8

Cái này bạn tự kết luận nha! À mà cái này có khó hiểu quá ko?

Answer 3

Chào bạn! Để chứng tỏ biểu thức \((x-5)(2x+3) - 2x(x-3) + x + 7\) không phụ thuộc vào biến \(x\), ta cần biến đổi biểu thức này thành dạng hằng số, tức là một số cố định không chứa \(x\).

---

Bước 1: Phân tích và khai triển các tích

\[
(x-5)(2x+3) - 2x(x-3) + x + 7
\]

Khai triển từng tích:

1. \((x-5)(2x+3)\):

\[
x \times 2x = 2x^2
\]
\[
x \times 3 = 3x
\]
\[
-5 \times 2x = -10x
\]
\[
-5 \times 3 = -15
\]

Vì vậy:

\[
(x-5)(2x+3) = 2x^2 + 3x - 10x - 15 = 2x^2 - 7x - 15
\]

2. \(- 2x(x-3)\):

\[
-2x \times x = -2x^2
\]
\[
-2x \times (-3) = +6x
\]

Vậy:

\[
- 2x(x-3) = -2x^2 + 6x
\]

---

Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu và cộng các phần

\[
(2x^2 - 7x - 15) + (-2x^2 + 6x) + x + 7
\]

Tiếp tục cộng:

\[
2x^2 - 7x - 15 - 2x^2 + 6x + x + 7
\]

Nhóm các hạng tử:

- \(2x^2 - 2x^2 = 0\)
- \(-7x + 6x + x = (-7 + 6 + 1)x = 0\)
- \(-15 + 7 = -8\)

Vậy biểu thức trở thành:

\[
0 + 0 - 8 = -8
\]

---

Kết luận:

Biểu thức ban đầu sau khi khai triển và rút gọn là \(-8\), không còn chứa \(x\), tức là biểu thức không phụ thuộc vào biến \(x\).

---

Vậy, biểu thức \((x-5)(2x+3) - 2x(x-3) + x + 7\) luôn bằng \(-8\), và không phụ thuộc vào \(x\).

...Xem thêm

Answer 4