a) Chứng minh $BC \perp (SAB)$:

• $\triangle SAB$ đều $→$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD)
• Mà $BC \subset (ABCD)$, và $BC \perp AB, SA$ (do tam giác SAB đều, đáy là hình vuông)

$⇒ BC \perp (SAB)$

b) Chứng minh $AM \perp (SBC)$:

• $H$: trung điểm $AB → AM$ đi qua H
• $M$: trung điểm $SB → AM$ nằm trong mặt phẳng (SAB)
• $BC \perp (SAB)$ (từ câu a) $⇒ BC \perp AM$
• $AM \subset (SAB)$, $BC \subset (SBC)$, giao nhau tại B
  $⇒ AM \perp (SBC)$
  
  

c) Gọi $a$ là góc giữa (SAC) và (ABCD). Tính $\tan a$?

• Góc giữa 2 mp = góc giữa đường vuông góc chung
• Trong tam giác đều SAB: cạnh $AB = 2a$, nên $SA = SB = AB = 2a$
• Vì SAB đều, nên độ cao từ S xuống AB (trung tuyến) là:

$SH = \sqrt{SA^2 - AH^2} = \sqrt{(2a)^2 - (a)^2} = \sqrt{4a^2 - a^2} = \sqrt{3}a$

• Xét tam giác vuông SAC vuông tại A, góc giữa (SAC) và (ABCD) chính là $\widehat{SHA}$, nên:

$\tan a = \dfrac{SH}{AH} = \dfrac{\sqrt{3}a}{a} = \sqrt{3}$

Kết luận:

a) $BC \perp (SAB)$
b) $AM \perp (SBC)$
c) $\tan a = \sqrt{3}$