Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải:

$\frac{x^{5} + x + 1}{x^{3} - x} T a c h i a đ a t h ứ c x^{5} + 0 x^{4} + 0 x^{3} + 0 x^{2} + x + 1 c h o x^{3} - x L ầ n 1 : - C h i a x^{5} c h o x^{3} đ ư ợ c x^{2} - N h â n x^{2} . (x^{3} - x) = x^{5} - x^{3} - T r ừ : (x^{5} + 0 x^{4} + 0 x^{3}) - (x^{5} - x^{3}) = 0 x^{5} + 0 x^{4} + x^{2} K ế t q u ả s a u l ầ n 1 : x^{3} + 0 x^{2} + x + 1 L ầ n 2 : - C h i a x^{3} c h o x^{3} đ ư ợ c 1 - N h â n 1 . (x^{3} - x) = x^{3} - x - T r ừ : (x^{3} + x) - (x^{3} - x) = 0 x^{3} + 2 x K ế t q u ả s a u l ầ n 2 : 2 x + 1 T h ư ơ n g : x^{2} + 1 P h ầ n d ư : 2 x + 1 \frac{x^{5} + x + 1}{x^{3} - x} = x^{2} + 1 + \frac{2 x + 1}{x^{3} - x} H o ặ c v i ế t g ọ n : x^{2} + 1 + \frac{2 x + 1}{x^{3} - x}$

...Xem thêm

Answer 2

Giải:

$\frac{x^{5} + x + 1}{x^{3} - x} T a c h i a đ a t h ứ c x^{5} + 0 x^{4} + 0 x^{3} + 0 x^{2} + x + 1 c h o x^{3} - x L ầ n 1 : - C h i a x^{5} c h o x^{3} đ ư ợ c x^{2} - N h â n x^{2} . (x^{3} - x) = x^{5} - x^{3} - T r ừ : (x^{5} + 0 x^{4} + 0 x^{3}) - (x^{5} - x^{3}) = 0 x^{5} + 0 x^{4} + x^{2} K ế t q u ả s a u l ầ n 1 : x^{3} + 0 x^{2} + x + 1 L ầ n 2 : - C h i a x^{3} c h o x^{3} đ ư ợ c 1 - N h â n 1 . (x^{3} - x) = x^{3} - x - T r ừ : (x^{3} + x) - (x^{3} - x) = 0 x^{3} + 2 x K ế t q u ả s a u l ầ n 2 : 2 x + 1 T h ư ơ n g : x^{2} + 1 P h ầ n d ư : 2 x + 1 \frac{x^{5} + x + 1}{x^{3} - x} = x^{2} + 1 + \frac{2 x + 1}{x^{3} - x} H o ặ c v i ế t g ọ n : x^{2} + 1 + \frac{2 x + 1}{x^{3} - x}$

Answer 3

Ta cần chia đa thức:

x5+x+1x3−x\frac{x^5 + x + 1}{x^3 - x}x3−xx5+x+1
Bước 1: Phân tích tử và mẫu
Mẫu số:

x3−x=x(x2−1)=x(x−1)(x+1)x^3 - x = x(x^2 - 1) = x(x - 1)(x + 1)x3−x=x(x2−1)=x(x−1)(x+1)Ta sẽ thực hiện phép chia đa thức theo từng bước.

Bước 2: Chia đa thức bằng thuật toán chia
Chia:

x5+0x4+0x3+x+1(tử soˆˊ)x^5 + 0x^4 + 0x^3 + x + 1 \quad \text{(tử số)}x5+0x4+0x3+x+1(tử soˆˊ)cho:

x3−x(maˆ˜u soˆˊ)x^3 - x \quad \text{(mẫu số)}x3−x(maˆ˜u soˆˊ)Lấy phần tử đầu:

x5÷x3=x2x^5 \div x^3 = x^2x5÷x3=x2
Nhân:

x2⋅(x3−x)=x5−x3x^2 \cdot (x^3 - x) = x^5 - x^3x2⋅(x3−x)=x5−x3Trừ:

(x5+0x4+0x3+x+1)−(x5−x3)=x3+x+1(x^5 + 0x^4 + 0x^3 + x + 1) - (x^5 - x^3) = x^3 + x + 1(x5+0x4+0x3+x+1)−(x5−x3)=x3+x+1
Lặp lại với phần còn lại:

x3÷x3=1x^3 \div x^3 = 1x3÷x3=1
Nhân:

1⋅(x3−x)=x3−x1 \cdot (x^3 - x) = x^3 - x1⋅(x3−x)=x3−xTrừ:

(x3+x+1)−(x3−x)=2x+1(x^3 + x + 1) - (x^3 - x) = 2x + 1(x3+x+1)−(x3−x)=2x+1
Kết quả:
Thương (quotient): x2+1x^2 + 1x2+1
Phần dư (remainder): 2x+12x + 12x+1

Kết luận:
x5+x+1x3−x=x2+1+2x+1x3−x\frac{x^5 + x + 1}{x^3 - x} = x^2 + 1 + \frac{2x + 1}{x^3 - x}x3−xx5+x+1=x2+1+x3−x2x+1