Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.

Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có AB = AC và ∠ABC=∠ACB.
M nằm trên tia đối của BC nên điểm B nằm giữa M và C. Tương tự, N nằm trên tia đối của tia CB nên điểm C nằm giữa N và B.
Ta có ∠ABM và ∠ABC là hai góc kề bù, suy ra ∠ABM=180∘−∠ABC.
Tương tự, ∠ACN và ∠ACB là hai góc kề bù, suy ra ∠ACN=180∘−∠ACB.
Do ∠ABC=∠ACB nên ∠ABM=∠ACN.
Xét tam giác ABM và tam giác ACN, ta có:AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
∠ABM=∠ACN (chứng minh trên)
BM = CN (giả thiết)
Vậy tam giác ABM bằng tam giác ACN (c.g.c).
Từ đó suy ra AM = AN (hai cạnh tương ứng).
Vậy tam giác AMN là tam giác cân tại A.
b) Kẻ BH ⊥ AM (H ∈ AM), kẻ CK ⊥ AN (K ∈ AN). Chứng minh rằng BH = CK.

Vì tam giác ABM bằng tam giác ACN (chứng minh ở câu a) nên diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác ACN.
Diện tích tam giác ABM có thể được tính bằng 21×AM×BH.
Diện tích tam giác ACN có thể được tính bằng 21×AN×CK.
Do diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác ACN và AM = AN (chứng minh ở câu a), nên ta có: 21×AM×BH=21×AN×CK AM×BH=AN×CK Vì AM = AN nên suy ra BH = CK.
c) Chứng minh rằng AH = AK.

Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACK vuông tại K, ta có:AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BH = CK (chứng minh ở câu b)
Vậy tam giác ABH bằng tam giác ACK (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Từ đó suy ra AH = AK (hai cạnh tương ứng).

...Xem thêm

Answer 2

a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.

Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có AB = AC và ∠ABC=∠ACB.
M nằm trên tia đối của BC nên điểm B nằm giữa M và C. Tương tự, N nằm trên tia đối của tia CB nên điểm C nằm giữa N và B.
Ta có ∠ABM và ∠ABC là hai góc kề bù, suy ra ∠ABM=180∘−∠ABC.
Tương tự, ∠ACN và ∠ACB là hai góc kề bù, suy ra ∠ACN=180∘−∠ACB.
Do ∠ABC=∠ACB nên ∠ABM=∠ACN.
Xét tam giác ABM và tam giác ACN, ta có:AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
∠ABM=∠ACN (chứng minh trên)
BM = CN (giả thiết)
Vậy tam giác ABM bằng tam giác ACN (c.g.c).
Từ đó suy ra AM = AN (hai cạnh tương ứng).
Vậy tam giác AMN là tam giác cân tại A.
b) Kẻ BH ⊥ AM (H ∈ AM), kẻ CK ⊥ AN (K ∈ AN). Chứng minh rằng BH = CK.

Vì tam giác ABM bằng tam giác ACN (chứng minh ở câu a) nên diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác ACN.
Diện tích tam giác ABM có thể được tính bằng 21×AM×BH.
Diện tích tam giác ACN có thể được tính bằng 21×AN×CK.
Do diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác ACN và AM = AN (chứng minh ở câu a), nên ta có: 21×AM×BH=21×AN×CK AM×BH=AN×CK Vì AM = AN nên suy ra BH = CK.
c) Chứng minh rằng AH = AK.

Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACK vuông tại K, ta có:AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BH = CK (chứng minh ở câu b)
Vậy tam giác ABH bằng tam giác ACK (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Từ đó suy ra AH = AK (hai cạnh tương ứng).

1 câu trả lời 131

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7