Chúng ta sẽ khai triển các biểu thức này theo Nhị thức Newton, dựa trên công thức tổng quát:

(a+b)n=∑k=0nCnk⋅an−k⋅bk(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k
Trong đó:

CnkC_n^k là hệ số nhị thức, được tính bằng n!k!(n−k)!\frac{n!}{k!(n-k)!}
an−ka^{n-k} là lũy thừa của số hạng thứ nhất
bkb^k là lũy thừa của số hạng thứ hai
Giờ ta sẽ khai triển từng biểu thức:

1. Khai triển (2x+3)6(2x + 3)^6
(2x+3)6=∑k=06C6k⋅(2x)6−k⋅3k(2x + 3)^6 = \sum_{k=0}^{6} C_6^k \cdot (2x)^{6-k} \cdot 3^k
Sau khi tính toán từng hệ số, ta có:

(2x+3)6=64x6+576x5+2160x4+4320x3+4860x2+2916x+729(2x + 3)^6 = 64x^6 + 576x^5 + 2160x^4 + 4320x^3 + 4860x^2 + 2916x + 729
2. Khai triển (3x−2)7(3x - 2)^7
(3x−2)7=∑k=07C7k⋅(3x)7−k⋅(−2)k(3x - 2)^7 = \sum_{k=0}^{7} C_7^k \cdot (3x)^{7-k} \cdot (-2)^k
Sau khi tính toán:

(3x−2)7=2187x7−10206x6+20412x5−22680x4+15120x3−6048x2+1344x−128(3x - 2)^7 = 2187x^7 - 10206x^6 + 20412x^5 - 22680x^4 + 15120x^3 - 6048x^2 + 1344x - 128
3. Khai triển (3x+1)6(3x + 1)^6
(3x+1)6=∑k=06C6k⋅(3x)6−k⋅1k(3x + 1)^6 = \sum_{k=0}^{6} C_6^k \cdot (3x)^{6-k} \cdot 1^k
Sau khi tính toán:

(3x+1)6=729x6+1458x5+1215x4+486x3+108x2+12x+1(3x + 1)^6 = 729x^6 + 1458x^5 + 1215x^4 + 486x^3 + 108x^2 + 12x + 1
Các biểu thức trên được khai triển theo công thức Nhị thức Newton. Nếu bạn muốn kiểm tra một bước cụ thể hoặc cần giải thích thêm, mình rất sẵn sàng g