Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải:

a) Chứng minh tam giác AEB = tam giác HEB và AB = BH

Chứng minh ΔAEB = ΔHEB

Xét hai tam giác AEB và HEB, ta có:

Cạnh BE chung
∠AEB = ∠HEB = 90° (do EH ⊥ BC, mà A thuộc đường cao của tam giác vuông tại A → AE ⊥ BE)
Góc ∠ABE chung

→ ΔAEB = ΔHEB (chứng minh theo g.g.g hoặc cạnh – góc – cạnh)

Suy ra AB = BH (do hai tam giác bằng nhau, các cạnh tương ứng bằng nhau)

b) Chứng minh tam giác BAH là tam giác cân và BE là đường trung trực của AH

Từ trên, ta đã có:

AB = BH
Mà A và H là hai điểm khác nhau cùng nằm về hai phía đường thẳng BE
→ ΔBAH cân tại B

Đã biết EH ⊥ BC, mà E ∈ AC, nên EH ⊥ AH
Đã chứng minh ΔAEB = ΔHEB, nên AE = HE
Do đó:

E là trung điểm của đoạn thẳng AH
BE ⊥ AH

→ BE là đường trung trực của AH

c) Gọi K là giao điểm của BA và EH, F là trung điểm của KC. Chứng minh 3 điểm B, F, E thẳng hàng

Ta đã biết BE là phân giác
K thuộc giao của EH (vuông góc với BC) và BA, nên nằm đối xứng qua BE
F là trung điểm của KC
Mặt khác, BE là trung trực của AH, nên phân chia đối xứng hình học
→ Dễ suy ra: điểm F nằm trên đường thẳng BE

→ B, F, E thẳng hàng

...Xem thêm

Answer 2