Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC trong hình chóp tứ giác đều S.ABCD với đáy là hình vuông cạnh 2a và cạnh bên SA = 3a, ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1: Phân tích cấu trúc của hình chóp
Đáy của hình chóp là hình vuông ABCD, với cạnh AB = BC = CD = DA = 2a.
SA là cạnh bên của hình chóp, và ta biết rằng SA = 3a.
Các cạnh còn lại SB, SC, SD cũng có độ dài 3a.
Hình chóp là tứ giác đều, vì vậy các đường chéo của đáy vuông sẽ cắt nhau tại trung điểm.
Bước 2: Định vị các điểm
Đặt A(0, 0, 0), B(2a, 0, 0), C(2a, 2a, 0) và D(0, 2a, 0) trên mặt phẳng đáy (mặt phẳng xy).
Đỉnh chóp S có tọa độ (a, a, 3a) vì là điểm đối xứng với đáy vuông qua trung điểm của đáy (do các cạnh bên đều có chiều dài 3a).
Bước 3: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC
Đường thẳng AB có phương trình vector:

r⃗AB=(t⋅2a,t⋅0,t⋅0)\vec{r}_{AB} = (t \cdot 2a, t \cdot 0, t \cdot 0)rAB​=(t⋅2a,t⋅0,t⋅0)với t∈[0,1]t \in [0,1]t∈[0,1].
Đường thẳng SC có phương trình vector:

r⃗SC=(t⋅2a,t⋅2a,3a)\vec{r}_{SC} = (t \cdot 2a, t \cdot 2a, 3a)rSC​=(t⋅2a,t⋅2a,3a)với t∈[0,1]t \in [0,1]t∈[0,1].