Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giả thiết:
Tam giác ABCABCABC vuông tại AAA, AB<ACAB < ACAB<AC.
AHAHAH là đường cao từ AAA.
BDBDBD là đường phân giác của ∠ABC\angle ABC∠ABC.
Điểm EEE nằm trên đoạn thẳng nào đó sao cho BA=BEBA = BEBA=BE.

a) Chứng minh tam giác ABCABCABC và tam giác EBDEBDEBD bằng nhau
Phân tích:

Ta cần chỉ ra 2 tam giác △ABC\triangle ABC△ABC và △EBD\triangle EBD△EBD bằng nhau, có thể dùng các trường hợp bằng nhau của tam giác: (c−g−c)(c-g-c)(c−g−c), (c−c−c)(c-c-c)(c−c−c), (g−c−g)(g-c-g)(g−c−g)...

Giả sử điểm EEE được dựng sao cho EEE nằm đối xứng với điểm AAA qua đường phân giác BDBDBD, đồng thời BA=BEBA = BEBA=BE. Khi đó:

BA=BEBA = BEBA=BE (theo giả thiết),
BDBDBD chung,
∠ABD=∠EBD\angle ABD = \angle EBD∠ABD=∠EBD (vì BDBDBD là phân giác, và BA=BEBA = BEBA=BE).
⇒ Theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c), ta suy ra:

△ABD≅△EBD\triangle ABD \cong \triangle EBD△ABD≅△EBDDo đó:

△ABC≅△EBD(neˆˊu theˆm giả thieˆˊt phuˋ hợp để mở rộng từ △ABD)\triangle ABC \cong \triangle EBD \quad (\text{nếu thêm giả thiết phù hợp để mở rộng từ } \triangle ABD)△ABC≅△EBD(neˆˊu theˆm giả thieˆˊt phuˋ hợp để mở rộng từ △ABD)Tuy nhiên, bài ra đang thiếu một chút thông tin về vị trí điểm E (nó nằm trên tia nào). Có thể hiểu E là điểm đối xứng của A qua đường phân giác BDBDBD. Khi đó bài toán hợp lý hơn.

b) Chứng minh AH∥DEAH \parallel DEAH∥DE
Giả thiết:

AHAHAH là đường cao từ AAA, nên AH⊥BCAH \perp BCAH⊥BC.
Từ phần (a), nếu △ABC≅△EBD\triangle ABC \cong \triangle EBD△ABC≅△EBD, thì suy ra các góc tương ứng bằng nhau, đặc biệt là ∠HAC=∠EDC\angle HAC = \angle EDC∠HAC=∠EDC (hoặc tương đương nào đó tùy vị trí điểm E).
Nếu hai góc đó bằng nhau và là các góc đồng vị (hoặc so le trong), thì hai đường AHAHAH và DEDEDE song song.
Kết luận:
Từ các góc bằng nhau do tam giác bằng nhau, ta suy ra AH∥DEAH \parallel DEAH∥DE.

...Xem thêm

Answer 2