Bài 1: (1,75 điểm)

a) Tìm x,y biết x:y=3:4 và x+y=14 Ta có x:y=3:4⇒3x​=4y​. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:3x​=4y​=3+4x+y​=714​=2 Suy ra:x=3×2=6y=4×2=8 Vậy x=6 và y=8.

b) Số đo ba góc A;B;C của tam giác ABC lần lượt tỉ lệ với 5;6;7. Hãy tính số đo ba góc của tam giác ABC. Gọi số đo ba góc A,B,C lần lượt là 5k,6k,7k (với k>0). Trong tam giác ABC, tổng số đo ba góc là 180∘, nên ta có:5k+6k+7k=180∘18k=180∘k=18180∘​=10∘ Vậy số đo ba góc của tam giác ABC là:A =5k=5×10∘=50∘B =6k=6×10∘=60∘C =7k=7×10∘=70∘

Bài 2: (1,0 điểm) Cho hai đa thức: A(x)=2x3−4x2+3x+1 và B(x)=−4x2+6x−4

a) Tìm bậc, hệ số tự do của đa thức A(x). Đa thức A(x)=2x3−4x2+3x+1 có: Bậc là số mũ cao nhất của biến x, vậy bậc của A(x) là 3. Hệ số tự do là hệ số của số hạng không chứa biến x, vậy hệ số tự do của A(x) là 1.

b) Tìm đa thức C(x) biết C(x)=A(x)+B(x).C(x)=A(x)+B(x)=(2x3−4x2+3x+1)+(−4x2+6x−4)C(x)=2x3−4x2+3x+1−4x2+6x−4C(x)=2x3+(−4x2−4x2)+(3x+6x)+(1−4)C(x)=2x3−8x2+9x−3

Bài 3: (1,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức sau: (2x–3)(x+5)–(2x2–8).(2x–3)(x+5)–(2x2–8)=2x(x+5)−3(x+5)−2x2+8=2x2+10x−3x−15−2x2+8=(2x2−2x2)+(10x−3x)+(−15+8)=0+7x−7=7x−7

b) Cho đa thức M(x)=2x2−ax+6. Tìm hệ số a để đa thức M(x) có nghiệm x=−2. Nếu x=−2 là nghiệm của đa thức M(x), thì M(−2)=0.M(−2)=2(−2)2−a(−2)+6=02(4)+2a+6=08+2a+6=014+2a=02a=−14a=2−14​=−7 Vậy hệ số a=−7.

Bài 4: (1,0 điểm) Nhóm 1 của lớp 7A gồm bốn bạn học sinh nam: Thanh, Tú, Tùng, Tiến. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn từ danh sách các bạn nhóm 1. Biết mỗi bạn đều có cùng khả năng được chọn. Cho các biến cố sau: A: “Bạn được chọn tên Thanh”. B: “Bạn được chọn có tên bắt đầu bằng chữ cái T”. C: “Bạn được chọn là bạn nữ”.

a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên.

Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra. Trong trường hợp này không có biến cố chắc chắn vì không có thông tin nào đảm bảo một bạn cụ thể sẽ được chọn.
Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra. Biến cố C: “Bạn được chọn là bạn nữ” là biến cố không thể vì nhóm 1 chỉ có học sinh nam.
Biến cố ngẫu nhiên là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Biến cố A: “Bạn được chọn tên Thanh” và biến cố B: “Bạn được chọn có tên bắt đầu bằng chữ cái T” là các biến cố ngẫu nhiên.
b) Tính xác suất của biến cố C. Biến cố C: “Bạn được chọn là bạn nữ”. Số học sinh nữ trong nhóm 1 là 0. Tổng số học sinh trong nhóm 1 là 4. Xác suất của biến cố C là:P(C)=Tổng soˆˊ học sinhSoˆˊ học sinh nữ​=40​=0

Bài 5: (2,25 điểm) Cho △ABC cân tại A có đường phân giác AD và đường trung tuyến BE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh △ABH=△ACH. Vì △ABC cân tại A, nên AB=AC và ABC =ACB .AD là đường phân giác của BAC , nên BAD =CAD . Xét △ABD và △ACD:AB=AC (gt) BAD =CAD (AD là phân giác) AD chung Suy ra △ABD=△ACD (c-g-c). Từ đó, BD=CD và ADB =ADC . Vì BE là đường trung tuyến của △ABC, nên E là trung điểm của AC, suy ra AE=EC. Xét △ABH và △ACH:AB=AC (gt) BAH =CAH (AD là phân giác) AH chung Suy ra △ABH=△ACH (c-g-c).

b) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD, đường thẳng này cắt tia BE tại F. Chứng minh EH=EF. Vì CF∥AD, ta có các cặp góc so le trong bằng nhau:CAD =ACF DAE =EFC (vì AD≡AE) Do AD là phân giác của BAC , nên BAD =CAD . Suy ra BAH =ACF . Xét $\triangle ABE