Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh ΔBMC = ΔDMA. Suy ra AD // BC

Chứng minh ΔBMC = ΔDMA:

- M là trung điểm AC ⇒ AM = MC
- Cho DM = BM (theo giả thiết)
- Hai tam giác BMC và DMA có:

- \( BM = DM \) (GT)
- \( MC = AM \) (do M là trung điểm AC)
- \( \angle BMC = \angle DMA \) (đối đỉnh)

⇒ ΔBMC = ΔDMA (c.g.c)

Suy ra: AD // BC

- ΔBMC = ΔDMA ⇒ góc BMC = góc DMA
- Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong
- ⇒ AD // BC (vì hai góc so le trong bằng nhau)

ΔBMC = ΔDMA, suy ra AD // BC

b) Chứng minh ΔACD là tam giác cân

Ta đã biết:

- M là trung điểm của AC ⇒ AM = MC
- DM = BM (GT)
- ΔBMC = ΔDMA ⇒ từ đó có: MC = AD

Mà AC là cạnh chung ⇒
\[
AD = MC = AM = \frac{AC}{2}
\Rightarrow AD = DC
\]

→ Trong tam giác ACD có AD = DC ⇒ tam giác ACD cân tại D

ΔACD là tam giác cân tại D

c) Trên tia đối của CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của AE

- Vì CA = CE, mà E nằm trên tia đối của CA ⇒ A là trung điểm của đoạn CE

- Gọi I là trung điểm đoạn AE

→ Ta cần chứng minh đường thẳng DC đi qua I

- Tam giác ACD cân tại D (đã chứng minh ở trên)

- Gọi O là trung điểm AC
- E đối xứng với C qua A ⇒ đoạn CE đối xứng qua A

⇒ A là trung điểm CE ⇒ AE = EC, mà AC = AE (đối xứng)
⇒ Tam giác ACE cân tại A

- Do D đối xứng B qua M (từ phần a), và A là trung điểm CE ⇒ D và C đối xứng qua trung điểm I của AE

→ Suy ra: DC đi qua trung điểm I của AE

Đường thẳng DC đi qua trung điểm I của AE

...Xem thêm

Answer 2