Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a, Do ∆ABC cân tại A nên suy ra (cùng bù với góc ACB^).

Xét ∆ABD và ∆ACE có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

[Math Processing Error]ABD^=ACE^ (chứng minh trên),

BD = CE (theo giả thiết).

Suy ra ∆ABD = ∆ACE (c.g.c), do đó AD = AE (hai cạnh tương ứng), suy ra tam giác ADE cân tại A.

b) Ta có: DM = DB + BM, EM = EC + CM, mà BD = CE (gt), BM = CM (M là trung điểm của BC), suy ra DM = EM.

Xét ∆AMD và ∆AME có:

AM chung,

AD = AE (chứng minh trên),

DM = EM (chứng minh trên).

Do đó ∆AMD = ∆AME (c.c.c), suy ra và suy ra AM là phân giác của góc DAE.

Mặt khác do là hai góc bù nhau nên = 90° hay AM ⊥ DE.

c) Vì ∆ABD = ∆ACE (chứng minh trên) nên

Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACK, ta có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A); do đó ∆ABH = ∆ACK (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra BH = CK (hai cạnh tương ứng).

d) Gọi giao điểm của AM và HK là N.

Xét ∆ANH và ∆ANK, có: AH = AK (do ∆ABH = ∆ACK), (chứng minh trên), AN là cạnh chung. Do đó ∆ANH = ∆ANK, suy ra (hai góc tương ứng), mà hai góc này bù nhau nên ANH^=ANK^= 90°, suy ra AM ⊥ HK.

Ta có AM ⊥ HK, mà AM ⊥ BC (do AM ⊥ DE) nên HK // BC.

...Xem thêm

Answer 2