Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

**1. Tóm tắt yêu cầu:**

* Khối lượng vật: m = 0,25kg
* Độ cao ban đầu: h = 30m
* Gia tốc trọng trường: g = 10m/s²
* Bỏ qua lực cản
* Gốc thế năng tại mặt đất
a. Tính tốc độ của vật khi thế năng bằng 3 lần động năng.

**2. Phân tích bài toán:**

* **Định luật bảo toàn cơ năng:** Cơ năng của vật được bảo toàn vì không có lực cản. Cơ năng bao gồm động năng và thế năng.
* **Công thức động năng:** \(KE = \frac{1}{2}mv^2\)
* **Công thức thế năng:** \(PE = mgh\)
* **Cơ năng ban đầu:** \(E = KE + PE = \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh_0\). Vì vật được thả rơi tự do, \(v_0 = 0\), nên \(E = mgh_0\)
* **Điều kiện bài toán:** \(PE = 3KE\)

**3. Giải bài toán:**

* **Cơ năng ban đầu của vật:**
\[E = mgh = 0.25 \times 10 \times 30 = 75 \, J\]
* **Tại thời điểm thế năng bằng 3 lần động năng:**
\[PE = 3KE\]
\[E = KE + PE = KE + 3KE = 4KE\]
\[KE = \frac{E}{4} = \frac{75}{4} = 18.75 \, J\]
* **Tính tốc độ của vật:**
\[KE = \frac{1}{2}mv^2\]
\[18.75 = \frac{1}{2} \times 0.25 \times v^2\]
\[v^2 = \frac{18.75 \times 2}{0.25} = \frac{37.5}{0.25} = 150\]
\[v = \sqrt{150} \approx 12.25 \, m/s\]

**4. Kết luận:**

Tốc độ của vật khi thế năng bằng 3 lần động năng là khoảng 12.25 m/s.