## **a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.**

Ta có hai điểm \(A(3;4)\) và \(B(3;2)\). Vì hoành độ của A và B bằng nhau nên đường thẳng AB là đường thẳng đứng có phương trình \(x = 3\).

## **b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(3;4)**

Đường tròn \((C)\) có phương trình \((x-1)^2 + (y+2)^2 = 8\), vậy tâm của đường tròn là \(I(1;-2)\) và bán kính \(R = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\).

Tiếp tuyến của đường tròn tại điểm \(A(3;4)\) sẽ vuông góc với bán kính \(IA\).

Véc tơ chỉ phương của \(IA\) là \(\overrightarrow{IA} = (3-1; 4-(-2)) = (2;6)\). Vậy véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại A là \(\overrightarrow{n} = (2;6)\) hoặc có thể rút gọn thành \(\overrightarrow{n} = (1;3)\).

Phương trình tiếp tuyến tại A có dạng:

\[
1(x-3) + 3(y-4) = 0
\]

\[
x - 3 + 3y - 12 = 0
\]

\[
x + 3y - 15 = 0
\]

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C)\) tại điểm \(A(3;4)\) là \(x + 3y - 15 = 0\).

## **c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với d: x+y+2014=0.**

Đường thẳng \(d: x + y + 2014 = 0\) có véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n_d} = (1;1)\). Vì tiếp tuyến vuông góc với \(d\), nên véc tơ chỉ phương của \(d\) sẽ là véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến. Véc tơ chỉ phương của \(d\) là \(\overrightarrow{u_d} = (1; -1)\).

Vậy, tiếp tuyến cần tìm có véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n} = (1; -1)\), phương trình có dạng:

\[
x - y + c = 0
\]

Khoảng cách từ tâm \(I(1; -2)\) đến tiếp tuyến phải bằng bán kính \(R = 2\sqrt{2}\):

\[
\frac{|1 - (-2) + c|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = 2\sqrt{2}
\]

\[
\frac{|3 + c|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}
\]

\[
|3 + c| = 4
\]

Ta có hai trường hợp:

1. \(3 + c = 4 \Rightarrow c = 1\)

2. \(3 + c = -4 \Rightarrow c = -7\)

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn:

\[
x - y + 1 = 0
\]

\[
x - y - 7 = 0
\]